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6直线和圆的位置关系第2课时【基础梳理】1.切线的判定定理(1)过半径外端且_____于半径的直线是圆的切线.(2)数学语言:如图:若OA是⊙O的半径,直线l经过点A,l___OA,则直线l是⊙O的切线.垂直⊥2.三角形的内切圆(1)定义:和三角形的___边都相切的圆.(2)三角形的内心:内切圆的_____,也即三角形的三条角平分线的交点.(3)三角形的内心的性质:到三角形_____的距离相等.三圆心三边【自我诊断】1.判断对错:(1)三角形的内心一定在三角形的内部.()(2)与直径垂直的直线都是圆的切线.()(3)一个三角形一定有且只有一个内切圆.()(4)经过半径外端的直线一定是圆的切线.()√×√×2.已知某矩形的两邻边的边长比为1∶2,若以较长一边为直径作圆,则该矩形的各边与圆相切的线段有__条.3知识点一切线的判定【示范题1】(2017·益阳中考)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠BCD=∠A.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为3,CD=4,求BD的长.【微点拨】切线的判定的两种思路1.连半径,证垂直:若已知直线与圆有公共点,则连接圆心与公共点,证明垂直.2.作垂直,证等径:若直线与圆的公共点没有确定,则过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于圆的半径.知识点二三角形的内切圆【示范题2】已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S=(其中a,b,c是三角形的三边长,p=S为三角形的面积),并给出了证明.ppapbpc()()(）abc2，例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:∵a=3,b=4,c=5,abcp6,2Sppapbpc63216.()()()事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9.(1)用海伦公式求△ABC的面积.(2)求△ABC的内切圆半径r.【思路点拨】(1)先根据BC,AC,AB的长求出p,再代入公式S=即可求得S的值.(2)根据公式S=r(AC+BC+AB),代入可得关于r的方程,解方程得r的值.ppapbpc()()(）12【自主解答】(1)∵BC=5,AC=6,AB=9,∴p=∴S=故△ABC的面积为.BCACAB5691022，ppapbpc10541102()()(）；102(2)∵S=r(AC+BC+AB),∴10=r(5+6+9),解得r=,故△ABC的内切圆半径r=.2121222【微点拨】三角形的内切圆1.在解决三角形内切圆的相关问题时,常利用切线性质,借助方程、方程组模型加以解决或利用内心性质来判定切线.2.三角形内切圆的半径与三角形面积的关系:三角形的面积为S=(a+b+c)·r,在有些计算三角形内切圆的半径时,可通过勾股定理把三角形的面积求出来,a,b,c三边已知,代入上式可求出内切圆的半径.12【纠错园】已知OC平分∠AOB,D是OC上任意一点,⊙D与OA相切于点E,求证:OB与⊙D相切.【错因】_________________________________________________________.证OB与圆D相切需证点D到OB的距离等于半径.无法直接证DF⊥BO