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5确定圆的条件【基础梳理】1.画一个圆,必须确定___________和半径的长度.2.过点作圆(1)过一个点可作_____个圆,过两个点可作_____个圆.(2)_______________的三个点确定一个圆.圆心的位置无数无数不在同一直线上3.三角形的外接圆三角形的_________确定的圆.4.三角形的外心(1)定义:三角形的外接圆的_____,即三角形的三边___________的交点.(2)性质:三角形的外心到三角形___________________.三个顶点圆心垂直平分线三个顶点的距离相等【自我诊断】1.判断对错:(1)过三点有且只有一个圆.()(2)每个三角形都有一个外接圆.()(3)每个圆都有唯一一个内接三角形.()(4)三角形的外心到各个顶点的距离等于外接圆的半径.()×√×√2.正方形的四个顶点可确定__个圆.3.△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小是_____.162°知识点一确定圆的条件【示范题1】将图中的破轮子复原,已知弧上三点A,B,C.(1)画出该轮的圆心.(2)若△ABC是等腰三角形,底边BC=16cm,腰AB=10cm,求圆片的半径R.【思路点拨】(1)根据垂径定理,分别作弦AB和AC的垂直平分线,交点即为所求.(2)连接AO,OB,BC,利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R.【自主解答】(1)如图所示:分别作弦AB和AC的垂直平分线,交点O即为所求的圆心.(2)连接AO,OB,BC,∵BC=16cm,∴BD=8cm,∵AB=10cm,∴AD=6cm,在Rt△BOD中,OD=(R-6)cm,∴R2=82+(R-6)2,解得R=cm,∴圆片的半径R为cm.253253【互动探究】若弧上没有三点A,B,C,是否可以确定圆心?提示:可以,只需在弧上任意找3点或4点,确定两条弦,分别作其垂直平分线即可.【微点拨】判断平面内三点是否共圆的方法1.确定三点是否共线,不共线则共圆.2.确定三条线段能否构成三角形,能构成三角形则共圆.知识点二三角形外接圆的相关计算和证明【示范题2】(2017·临沂中考)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB.(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC的外接圆半径.【备选例题】已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,sinA=,BC=6,求⊙O的半径.35【解析】作直径CD,连接BD.则∠DBC=90°,∵∠D=∠A,∴sinD=sinA=∴CD=10,∴⊙O的半径是5.BC3CD5，【微点拨】两种三角形的外接圆半径的求法1.直角三角形的外心为斜边的中点,它的外接圆半径长为斜边的一半.2.等腰三角形的外接圆的半径,因其底边上的中线垂直于底边,故可借助于由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段所组成的直角三角形求解.【纠错园】已知圆内接三角形ABC中,AB=AC,圆心O到BC的距离为3cm,圆半径为7cm,求腰长AB.【错因】_____________________________________________________.圆心O在△ABC的内部或外部,而题目解答中仅求了其中一种