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2圆的对称性【基础梳理】1.圆的对称性(1)圆是轴对称图形,其对称轴是_____________________.(2)圆是中心对称图形,对称中心为_____.任意一条过圆心的直线圆心2.圆心角、弧、弦之间的关系(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_____、所对的弦_____.(2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_____,那么它们所对应的其余各组量都分别_____(简称:_________).相等相等相等相等知一推二【自我诊断】1.判断对错:(1)任意一条直径都是圆的对称轴.()(2)在同圆或等圆中,不相等的圆心角所对的弧一定不相等.()(3)在两个半径不相等的同心圆中,相等的圆心角所对的弧不相等.()×√√2.如图,若AB=3,则CD=__.ABDBDC，33.如图,A,B是半径为3的⊙O上的两点,若∠AOB=120°,C是的中点,则四边形AOBC的周长等于___.AB12知识点一圆的对称性【示范题1】世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,如图是来自现实生活中的图形,它们看上去多么美丽和谐,这正是因为它们具有对称性.(1)请从对称轴的条数方面找出这三个图形中与其他两幅不同的图形.(2)请你再画出两个与上面图案不重复的图案,要体现对称和美观.【思路点拨】(1)第一幅图形有无数条对称轴.(2)要求:体现对称和美观即可.【自主解答】(1)第一幅图形有无数条对称轴,所以与其他两幅不同.(2)如图:(答案不唯一,仅供参考)【互动探究】如图是轴对称图形吗?为什么?提示:是轴对称图形,沿里面小正方形的对角线所在直线或对边中点所在直线折叠,直线两侧的部分能完全重合.【微点拨】圆的对称性1.圆是轴对称图形:它有无数条对称轴,每条直径所在的直线是其对称轴.2.圆是中心对称图形:对称中心是圆心,绕圆心旋转任意角度都能与原图重合.知识点二等弧、等弦、圆心角的关系【示范题2】如图,AB是⊙O的直径,AC=BD,∠COD=60°.求证:(1)(2)△AOC是等边三角形.(3)OC∥BD.ADBC.【思路点拨】(1)利用弧、弦之间的关系解答.(2)利用弧、弦、圆心角之间的关系及等边三角形的判定解答.(3)由(2)知∠AOC=∠BOD=60°,可证△BOD是等边三角形,得∠OBD=∠AOC.【自主解答】(1)∵AC=BD,ACBDACCDBDCDADBC.，，即(2)∵AC=BD,∴∠AOC=∠BOD,∵∠COD=60°,∴∠AOC=∠BOD=60°,又∵OC=OA,∴△AOC是等边三角形.(3)由(2)知,∠AOC=∠BOD=60°,又∵OD=OB,∴△BOD是等边三角形,∴∠OBD=∠AOC=60°,∴OC∥BD.【微点拨】“知一推二”及三限定1.“知一推二”在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等,其余的各组量也分别相等,简称“知一推二”.2.三限定(1)当知两个圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.(2)当两弦相等推圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.(3)当两弦相等推弧相等时,除了限定同圆或等圆之外,还要限定两弧是同一类弧.【备选例题】已知:如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?【解析】AC与BD相等.理由如下:连接OC,OD,如图,∵OA=OB,AE=BF,∴OE=OF,∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠OEC=∠OFD=90°,在Rt△OEC和Rt△OFD中,∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL),OEOF,OCOD,∴∠COE=∠DOF,∴∴AC=BD.ACBD，【纠错园】如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F.试找出图中相等的线段(半径除外).AB【错因】___________________________________________.AE,EF,BF不是圆的弦,不能直接利用等弧对等弦