2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 4 二次函数的应用（第1课时）教学课件 （新版）北师大版

4二次函数的应用第1课时1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．20)yaxbxca二次函数（24,)4acbab顶点坐标为（－2a244acba①当a0时,y有最小值＝②当a0时,y有最大值＝244acba二次函数的最值求法(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30mABCD┐【例题】31ADbm,bx30.4设易得2332(30)3044yxbxxxx.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式解析：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?【跟踪训练】4715.yxx由157.4xxy得xx2152722215722()242xxxxSxyx窗户面积2b154acb225:x1.07,s4.02.2a144a56最大值或用公式当时2715225().21456x解析：即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．25212.5或【答案】2．（芜湖·中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．:2xm,20422x2xm,1022x,2根据题意可得等腰三角形的直角边为矩形的一边长是其相邻边长为25100202232221221022＜x＜xxxxxxS积所以该金属框围成的面1030202,.322x当时金属框围成的图形面积最大2x60402m,10221032210210m.此时矩形的一边长为另一边长为2S3002002m.最大解析：3．（潍坊·中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5200，整理得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．【解析】（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]即y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80（x－22．5）2＋199500，当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199500元．4．（南通·中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式.（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？12ym⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED，28xxym即8yxxm∴BFBECECD∴【解析】，，.∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时，Rt△BFE≌Rt△CED，28120xx21428yx化成顶点式:⑵当m=8时，28,8xxy1226xx，，得∴当x=4时，y的值最大，最大值是2.12ym28xxym得关于x的方程:⑶由，及即△DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.当EC=6时,m=CD=BE=2.=CD=BE=6;m∴当EC=2时，5.（河源·中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．（1）依题意得：y=(40-2x)x．∴y=-2x2+40x．x的取值范围是0x20．（2）当y=210时，由（1）可得，-2x2+40x=210．即x2-20x+105=0．∵a=1，b=-20，c=105，∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米．2(20)411050,∴【解析】【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.“最大面积”问题解决的基本思路.1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.失败是坚韧的最后考验.——俾斯麦