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2二次函数的图象与性质第3课时【基础梳理】1.二次函数y=a(x-h)2的性质其对称轴是x=__,顶点坐标是______.h(h,0)2.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系它们_____相同,只是_____不同.当h0时,抛物线y=ax2向___平移h个单位,得到y=a(x-h)2;当h0时,抛物线y=ax2向___平移|h|个单位,得到y=a(x-h)2.形状位置右左3.二次函数y=a(x-h)2+k的性质抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)开口方向向___向___对称轴直线x=__直线x=__顶点坐标____________上下hh(h,k)(h,k)抛物线y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而_____.在对称轴的右侧,y随着x的增大而_____在对称轴的左侧,y随着x的增大而_____.在对称轴的右侧,y随着x的增大而_____最值当x=h时,y有最___值为k当x=h时,y有最___值为k减小增大增大减小小大【自我诊断】1.(1)二次函数y=-3(x-2)2+3的顶点坐标是(3,3).()(2)将函数y=2x2向右平移4个单位得到的抛物线是y=2(x-4)2.()×√2.以P(-2,-6)为顶点的二次函数是()A.y=5(x+2)2+6B.y=5(x-2)2+6C.y=5(x+2)2-6D.y=5(x-2)2-63.抛物线y=(x+1)2+2的对称轴是_________.4.二次函数y=-(x-3)2-4有最___值是___.C直线x=-1大-4知识点一二次函数y=a(x-h)2的图象和性质【示范题1】已知二次函数y=-2(x-3)2.下列说法:①其图象开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象顶点坐标为(3,0);④当x3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【思路点拨】y=a(x-h)2中,a决定抛物线的开口方向,对称轴为x=h,顶点为(h,0),当a0,xh时,y随x的增大而增大,当xh时,y随x的增大而减小.【自主解答】选B.对于二次函数y=-2(x-3)2,由于a=-20,∴图象开口向下,①正确;对称轴为x=h=3,②错误;顶点坐标为(3,0),③正确;当x3时,y随x的增大而增大,④错误;故只有①③正确.【微点拨】y=ax2的图象左右平移规律的“四字诀”左加:y=ax2向左平移h(h0)个单位⇒y=a(x+h)2.右减:y=ax2向右平移h(h0)个单位⇒y=a(x-h)2.知识点二二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质【示范题2】已知抛物线y=a(x-2)2+3经过点(1,2).(1)求a的值.(2)若点A(-1,y1),B(-2,y2),C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小.【互动探究】若点A(-4,y1),B(4,y2),C(1,y3)都在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小.【解析】由抛物线y=a(x-2)2+3可知对称轴x=2,∵抛物线开口向下,而点A(-4,y1)到对称轴的距离最远,C(1,y3)到对称轴的距离最近,∴y1y2y3.【微点拨】利用图象比较函数值大小的方法1.当抛物线开口向上时,抛物线上的点离对称轴越远,点的纵坐标越大.2.当抛物线开口向下时,抛物线上的点离对称轴越远,点的纵坐标越小.【纠错园】已知函数y=(x+1)2-4,指出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.【错因】_________________________忽略y=a(x-h)2+k中h的符号.