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2二次函数的图象与性质第2课时【基础梳理】1.二次函数y=ax2(a为常数,a≠0)的图象与性质函数y=ax2(a0)y=ax2(a0)图象开口方向__________向上向下函数y=ax2(a0)y=ax2(a0)顶点坐标______________对称轴________函数变化当x0时，y随x的增大而_____；当x0时，y随x的增大而_____当x0时，y随x的增大而_____；当x0时，y随x的增大而_____最大(小)值当x=0时，y_____=0当x=0时，y_____=0(0，0)(0，0)y轴y轴增大减小减小增大最小值最大值2.二次函数y=ax2+c(a,c为常数,a≠0)的图象与性质函数y=ax2+c(a0)y=ax2+c(a0)图象开口方向__________顶点坐标______________向上向下(0，c)(0，c)函数y=ax2+c(a0)y=ax2+c(a0)对称轴________函数变化当x0时，y随x的增大而_____；当x0时，y随x的增大而_____当x0时，y随x的增大而_____；当x0时，y随x的增大而_____最大(小)值当x=0时，y最小值=__当x=0时，y最大值=__y轴y轴增大减小减小增大cc3.抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+c的关系(1)当c0时,抛物线y=ax2向___平移|c|个单位得到抛物线y=ax2+c.(2)当c0时,抛物线y=ax2向___平移|c|个单位得到抛物线y=ax2+c.上下【自我诊断】1.(1)二次函数y=x2的图象向上平移3个单位得到抛物线y=x2+3.()(2)二次函数y=-2x2+5有最小值是5.()√×2.抛物线y=-2x2+1的对称轴是()A.直线x=B.直线x=-C.y轴D.直线x=23.将抛物线y=3x2向下平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为_______.4.抛物线y=-4x2-1的顶点坐标为_______.1212Cy=3x2-2(0,-1)知识点一二次函数y=ax2的图象和性质【示范题1】如图,A点是抛物线y=ax2上第一象限内的点,A点坐标为(3,6),AB⊥y轴与抛物线y=ax2的另一交点为B点.(1)求a的值和B点坐标.(2)在x轴上有一点C,C点坐标为(5,0),请求出△AOC的面积.【互动探究】△AOB的面积为多少?提示:S△ABO=·AB·yA=×6×6=18.1212【微点拨】二次函数y=ax2的“两关系四对等”1.a0⇔开口向上⇔有最小值⇔2.a0⇔开口向下⇔有最大值⇔知识点二二次函数y=ax2+c的图象和性质【示范题2】已知二次函数y=2x2+m.(1)若点(-2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上,则y1________y2(填“”“=”或“”).(2)如图,此二次函数的图象经过点(0,-4),正方形ABCD的顶点C,D在x轴上,A,B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和.【思路点拨】(1)把两点的横坐标代入二次函数解析式求出纵坐标,再相减计算即可得解.(2)先把函数图象经过的点(0,-4)代入解析式求出m的值,再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC,并判断出S阴影=S矩形BCOE,设点B的坐标为(n,2n)(n0),把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标,然后求解即可.【自主解答】(1)x=-2时,y1=2×(-2)2+m=8+m,x=3时,y2=2×32+m=18+m,∵18+m-(8+m)=100,∴y1y2.答案:(2)∵二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,-4),∴m=-4,∵四边形ABCD为正方形,又∵抛物线和正方形都是轴对称图形,且y轴为它们的公共对称轴,∴OD=OC,S阴影=S矩形BCOE,设点B的坐标为(n,2n)(n0),∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上,∴2n=2n2-4,解得,n1=2,n2=-1(舍负),∴点B的坐标为(2,4),∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8.【微点拨】二次函数y=ax2+c的应用三步骤【纠错园】(2017·博山一模)当ab0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是()【错因】________________________________只考虑了a的取值而忽略了b的取值.