2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质（第4课时）教学课件 （新版）北

2二次函数的图象与性质第4课时2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x－3)2－5(2)y=－0.5(x+1)2(3)y=3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？【解析】1.（1）开口：向上，对称轴：直线x=3,顶点坐标（3，-5）（2）开口：向下，对称轴：直线x=-1,顶点坐标（-1，0）（3）开口：向上，对称轴：直线x=-4,顶点坐标（-4，2）2.（1）由y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位.（2）由y=-0.5x2向左平移1个单位.（3）由y=3x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位.我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.那是怎样平移的呢？y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2只要将表达式右边进行配方就可以知道了.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式cbxaxy22bcaxxaa（）2222(222（））bbbcaxxaaaa2224()24bacbaxaa224().24bacbaxaa这个结果通常称为顶点坐标公式.二次函数y=ax²+bx+c的顶点式【探究新知】因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.:.2bxa它的对称轴是直线24,).24bacbaa它的顶点坐标是(224().24bacbyaxaa结论顶点坐标公式根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：21y2x12x13;22y5x80x319;13y2xx2;2（）4y32x12x.【跟踪训练】【解析】（1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-5）.（2）对称轴为直线x=8,顶点坐标为（8，1）.（3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为（1.25，-1.125）.（4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）.如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=x²+x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴进行交流.y/mx/m桥面-5O105【例题】94009102229y(x40x)104009(x40x400)14009(x20)1400（1）将函数y=x2+x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;201.这条抛物线的顶点坐标是，y/mx/m桥面-50510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.【解析】方法一9400910299yxx1040010左边的钢缆的表达式为29x201.400:右边的钢缆的表达式为29yx201.400,20,1.因此其顶点坐标为.402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yy/mx/m桥面-50510（2）299yxx1040010左边的钢缆的表达式：24acb1.4a24,):24bacbaa由顶点坐标公式(得b20,2a.1,20是这条抛物线的顶点坐标,20,1.（2）同理右边抛物线的顶点坐标为.402020m距离为两条钢缆最低点之间的（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.方法二y/mx/m桥面-50510确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.2151.yx22y2x4x1.23y3x6x2.4yx1x2.5y3x3x9.【跟踪训练】【解析】（1）开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点坐标为（1，0）.（2）开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点坐标为（1，-3）.（3）开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点坐标为（1，-1）.（4）开口：向上，对称轴：直线x=0.5,顶点坐标为（0.5，-2.25）.（5）开口：向下，对称轴：直线x=-6,顶点坐标为（-6，27）.1.（菏泽·中考）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A.a+b=-1B.a-b=-1C.b2aD.ac0【解析】选B.∵抛物线开口向上，∴a＞0,∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，故D错；∵OA=OC=1，∴A，C两点的坐标分别为（-1，0），（0，1），∴当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a-b=-c=-1，故B对；由图象可知x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+b＞-1，故A错；∵对称轴，∴b＞2a，故C错.bx=--12a2.（鄂州·中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】选C.A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，1，的值分别为（）3．（安徽·中考）若二次函数配方后为则52bxxykxy2)2(bk【答案】选D.4．（福州·中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.a＞0B.c＜0C.b2－4ac＜0D.a＋b＋c＞0【答案】选D.xyOA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．（莱芜·中考）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图cbxaxy2abxy象不经过()【答案】选D.221yxaa6．（株洲·中考）已知二次函数(a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上，这条直线的解析式是.【答案】121xy【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²(a≠0)的关系1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最大(或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同.(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.24(,)24bacbaabx2a直线abac4423.联系:(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移||个单位（当时向右平移，当时向左平移）,再沿对称轴整体上(下)平移||个单位(当0时向上平移;当0时,向下平移)得到的.ab2abac442abac442abac44222b4ac-by=a(x+)+2a4ab02ab02a二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.根据图形填表：24(,)24bacbaa24(,)24bacbaaabx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当希望不能和忧愁结伴，忧愁会拖后腿，希望和欢乐交朋友，欢乐会催你前行.——冰心