搜索
27.3位似第2课时【基础梳理】一、位似图形上对应点的坐标间的关系在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为________或___________即若新旧图形在原点同侧,则新图形上对应点的坐标为________.若新旧图形在原点两侧,则新图形上对应点的坐标为__________.(kx,ky)(-kx,-ky),(kx,ky)(-kx,-ky)二、图形变换图形变换包括平移、旋转、对称和位似,其中前三种为全等变换,而后一种为_____变换.相似【自我诊断】1.判断对错:(1)两个位似的图形也可能全等.()(2)若△OAB与△O′A′B′是位似图形,且相似比为,则点A的对应点A′的位置只有一处.()13√×2.在平面直角坐标系xOy中,以O为位似中心将△OAB缩小且相似比为.若A的坐标为(4,2),则A的对应点A′的坐标为()A.(2,1)B.(-2,-1)C.(8,4)D.(2,1)或(-2,-1)12D3.如图,把△OAB缩小得△OCD,则△OCD与△OAB的相似比为.254.如上题图,若△OCD与△OAB为位似图形,AB上一点E的坐标为(4,2),则E的对应点E′的坐标为.84,55知识点一位似图形与坐标【示范题1】(2017·长沙中考)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到△A′B′O,已知点B′的坐标是(3,0),则点A′的坐标是_________.12【思路点拨】根据点P(x,y)以圆点O为位似中心,相似比为k,经位似变换后对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)得出结论.【自主解答】由点B′的坐标是(3,0),知B′的坐标为点B坐标的.故点A′的坐标为(1,2).答案:(1,2)12【互动探究】若原题中去掉条件“已知点B′的坐标是(3,0)”.则点A′的坐标为________.提示:(1,2)或(-1,-2).【微点拨】图形变换与坐标1.图形沿水平方向左右平移,点的纵坐标不变,横坐标减去或加上平移的长度,图形上下平移,点的横坐标不变,纵坐标加上或减去平移的长度.2.若绕原点旋转180°,则对应点的横纵坐标都与原坐标互为相反数.3.若两个图形关于x轴对称,则对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个图形关于y轴对称,则对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.以原点为位似中心的两个图形,其中一个图形上的点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或-k)倍.知识点二图形变换【示范题2】观察下图,从平移、旋转、轴对称、位似四个方面分析,该图案包含的变换有哪些?【思路点拨】从平移、旋转、轴对称、位似的特征去分析,该图案包含哪些变换.【自主解答】1.平移:平移是图形沿一定的方向移动一定的距离,平移不改变图形的形状与大小,所以本图案不包含平移.2.旋转:旋转是绕某个点按照某个方向,旋转一定角度,旋转不改变图形大小,改变图形的方向,所以本图案包含旋转.3.轴对称:轴对称是图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合,所以本图案包含轴对称.4.位似:位似是在图形相似的前提下,过对应点的直线都经过同一点,所以本图案包含位似.【备选例题】如图所示,图(1),(2),(3),(4)的图形变换属于哪种图形的变换,把它的序号填入相应的位置.平移:________;轴对称:________;旋转:________;位似:________.【解析】依据四种变换的特点判断.图(1)是轴对称,图(2)是位似,图(3)是平移,图(4)是旋转.答案:图(3)图(1)图(4)图(2)【微点拨】图形变换的分类1.全等变换:全等变换不改变图形的大小与形状,全等变换包括平移、旋转、轴对称.2.相似变换:相似变换改变图形的大小,不改变图形的形状,相似变换包括相似与位似.【纠错园】如图,在正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),求这两个正方形的位似中心的坐标.【错因】___________________________________________________________________.此题漏掉A和E,C和G是对应顶点的情况,故位似中心的坐标还可以是(-5,-2)