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27.2.3相似三角形应用举例第1课时【基础梳理】测量物体的高度的方法测量方法利用影子利用反光镜图示测量方法利用影子利用反光镜相似三角形△ABC∽△____△EDA∽△____物体的高度AB=______BC=______DCBCCEEBADAEDCEECB【自我诊断】1.判断对错:(1)不论时刻相同与否,物高与太阳下的影长均成正比.()(2)太阳发出的光线是平行的.()×√2.在同一时刻,同一地点,小华比小英在太阳下的影长长,则小华和小英的身高大小关系为()A.小华高B.小英高C.一样高D.不能确定A3.在同一时刻,同一地点,高为2m的标杆在太阳下的影长为1.6m,小华的影长为1.2m,则小华的身高为____m.4.如图为小华设计的测池塘EC宽度的示意图,其中∠C=∠ABD=90°,AB=30m,BC=60m,BD=40m,则池塘EC的宽度为____m.1.5120知识点一利用影子、反光镜测量物体的高度【示范题1】某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法).(2)求小明原来的速度.【思路点拨】(1)连接AC和BG并延长交点O即为光源的位置,连接OE并延长作出FM.(2)设出小明的速度x→表示相关线段的长度→根据三角形相似→列出比例式→代入x→求出x.【自主解答】(1)如图.(2)设小明原来的速度为xm/s,则CE=2xm,AM=AF-MF=(4x-1.2)m,EG=2×1.5x=3xm,BM=AB-AM=12-(4x-1.2)=13.2-4x,∵点C,E,G在一条直线上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,解得x=1.5,经检验x=1.5为方程的解,∴小明原来的速度为1.5m/s.答:小明原来的速度为1.5m/s.CEOEEGOEAMOMBMOM，，CEEG2x3xAMBM4x1.213.24x，即，【互动探究】图中的四边形CDFE,EFHG,CDHG是什么特殊的四边形?提示:矩形,因为CDEFGH且CD⊥AB,故它们均为矩形【微点拨】利用阳光下影子测量物体高度的方法1.在同一时刻,同一地点,物体的实际高度和影长成比例,据此列方程即可解答.即2.若影子没有全部落在地面上,可把地平面抬高,使地平面与影子的高度平齐..物高物高影长影长知识点二应用相似三角形测量宽(高)度【示范题2】如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽.【思路点拨】过点A作AM⊥BC于点M,交DE于点N→DE∥BC→△ADE∽△ABC→→结论.DEANBCAM【自主解答】由题意知:BC∥DE,BC=50米,DE=5×4=20(米),过点A作AM⊥BC于点M,交DE于点N,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AM=37.5,∴MN=22.5,即河宽为22.5m.DEAN2015,BCAM50AM，【互动探究】本例应用了相似三角形的哪条性质?提示:相似三角形对应高的比等于相似比.【微点拨】构造相似三角形测宽度“三注意”1.在构造的三角形中,被测对象必是其中一个三角形的一边.2.注意把握“所构造的三角形除被测对象外其余的对应边易测量”的原则.3.构造的方法较多,一般构造包括宽度在内的两个直角三角形相似.【纠错园】如图所示,某一时刻大树AB的影子顶端落在墙DE上的C点,同一时刻,1.2米的标杆的影长为3米,已知CD=4米,BD=6米,求大树的高度.【错因】___________________________________________没有考虑大树AB的影子落在墙上的部分(即CD).