2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质教学

27.2.2相似三角形的性质【基础梳理】相似三角形的性质(1)对应角_____,对应边_______.(2)①相似三角形对应高的比等于_______;②相似三角形对应中线的比等于_______;③相似三角形对应角平分线的比等于_______.即相似三角形对应线段的比等于_______.相等成比例相似比相似比相似比相似比(3)相似三角形周长的比等于_______.(4)相似三角形面积的比等于_____________.相似比相似比的平方【自我诊断】1.判断对错:(1)两个相似三角形对应边的比为2∶3,则这两个三角形周长之比为4∶9.()(2)两个相似三角形的相似比为2∶3,则这两个三角形的面积之比为∶.()××232.△ABC∽△A′B′C′,且,则△ABC与△A′B′C对应高之比为()3.△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长比△A′B′C′的周长小10,则△ABC的周长为___.AB4AB5B54162A.B.C.D.545255AB2AB320知识点一相似三角形的周长和面积【示范题1】(2017·永州中考)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为()A.1B.2C.3D.4【思路点拨】∠ACD=∠B,∠A=∠A→△ACD∽△ABC→→S△ABC→结论.22ACDABCSADAC()()SACAB【自主解答】选C.∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴∴,∴AB=4,∴∴,∴S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=3.ACAD,ABAC21AB22ACDABCSAC(),SAB2ABC12()S4【微点拨】相似图形的周长与面积的计算1.常见图形结构:“A”型图与“X”型图,应用平行线构造相似三角形,多与平行四边形联系在一起.2.解题关键:一是准确把握相似三角形周长的比与面积的比和相似比的关系;二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.知识点二相似三角形中的重要线段【示范题2】如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E,H分别在AB,AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.(1)求证:△AEH∽△ABC.(2)求这个正方形的面积.【思路点拨】(1)根据四边形EFGH为正方形得出EH∥BC,进而得出角的关系,从而证明两三角形相似.(2)设正方形边长为x,根据相似三角形对应高的比等于相似比,列出比例式,进行求解,从而得出结论.【自主解答】(1)∵四边形EFGH是正方形,∴EH∥BC,∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,∴△AEH∽△ABC.(2)设AD与EH交于点M.∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°,∴四边形EFDM是矩形,∴EF=DM,设正方形EFGH的边长为x,∵△AEH∽△ABC,∴∴∴∴正方形EFGH的面积为cm2.EHAMBCAD，x30x4030，212014400xx749，，1440049【备选例题】已知如图,△ABC∽△DEF,且AB,DE边上的高线CG=10,FH=7.5,若△ABC中BC边上的中线AM=8,则△DEF中EF边上的中线DN=________.【解析】∵△ABC∽△DEF,∴又∵AM=8,∴答案:6CGABAM104FHDEDN7.53，84,DN6.DN3【微点拨】运用相似三角形对应边上高的比的两点注意1.图形:相似三角形对应边上高的比常见图形如下,即三角形中存在一个矩形.2.方法:习惯上,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解.【纠错园】已知:如图,DE∥BC,,S△DOE=1,求S△ABC.(注S△DOE=1表示△DOE的面积为1)AD1AB3【错因】___________________________________________________.题中△DOE和△BOD，△COE均不相似，故DOEDOEBODCOESS11,S9S9