2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第

27.2.1相似三角形的判定第3课时【基础梳理】1.利用两组角判定两个三角形相似的定理(1)内容:_____分别相等的两个三角形相似.(2)应用格式:如图,在△ABC和△DEF中,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△____.两角DEF2.直角三角形相似的判定(1)内容:_____和一条_______成比例的两个直角三角形相似.(2)应用格式:如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵=____,∴Rt△ABC∽Rt△DEF.ACDF斜边直角边ABDE【自我诊断】1.判断对错:(1)在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°;在△DEF中,∠D=70°,∠F=60°,则△ABC与△DEF不相似.()(2)有一个角相等的两个直角三角形相似.()××2.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.ADACAEABDEADBCACD3.下列各组图形可能不相似的是()A.有一个角是60°的两个等腰三角形B.各有一个角是45°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形B4.如图,∠C=∠ABD=90°,AB2=AC·AD,则△ACB与△ABD一定_____(填“相似”或“不相似”).相似知识点一利用两角分别相等判定两个三角形相似【示范题1】(2017·衢州中考)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连接OD.作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.(1)求证:△COD∽△CBE.(2)求半圆O的半径r的长.【思路点拨】(1)CD切半圆→∠CDO=90°→BE⊥CD→∠E=∠CDO→∠C=∠C→△COD∽△CBE.(2)由勾股定理求出BC→△COD∽△CBE→比例式→结论.【自主解答】(1)∵CD切半圆O于点D,∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°,∵BE⊥CD,∴∠E=90°=∠CDO,又∵∠C=∠C,∴△COD∽△CBE.(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,∴BC==15,∵△COD∽△CBE,∴,即解得r=22CEBEODOCBEBCr15r915，458．【微点拨】相似三角形的三类构图1.类型为平行线型(如图).2.类型为相交线型(如图).3.类型为旋转型(如图).知识点二直角三角形相似的判定【示范题2】已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=90°,CD,C′D′分别是两个三角形斜边上的高,且CD∶C′D′=AC∶A′C′.证明:△ABC∽△A′B′C′.【备选例题】已知,如图∠ABC=∠CDB=90°,BC2=AC·BD,求∠ACD的度数.【解析】∵BC2=AC·BD,∴又∵∠ABC=∠CDB=90°,∴Rt△ABC∽Rt△CDB,∴∠ACB=∠CBD,又∵∠CBD+∠BCD=90°,∴∠ACB+∠BCD=90°,即∠ACD=90°.BCBDACBC，【微点拨】判定两个直角三角形相似的三种方法1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似.2.两组直角边成比例的两个直角三角形相似.3.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.【纠错园】两个直角三角形的两边长分别为3,5和6,10,那么这两个直角三角形一定相似吗?【错因】_______________________________________________________________这两个三角形不一定相似,因为长为3,5和6,10的两边不一定是对应边.