2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第

27.2.1相似三角形的判定第2课时ABCDE1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似一、如何判断两三角形是否相似?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。A型X型二、三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？SSS、SAS、ASA(AAS)、HL【猜想】有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？1.理解定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似.”2.培养学生与他人交流、合作的意识.ACC'A'BCC'B'ABB'A'是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三组对应边的比相等ABCA′B′C′【探究】任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。【证明】在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′﹕AB=B′C′﹕BC=C′A′﹕CA.∴AD﹕AB=AE﹕AC=DE﹕BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD﹕AB=A′B′﹕AB.∴DE﹕BC=B′C′﹕BC,EA﹕CA=C′A′﹕CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′,已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,A′B′﹕AB=A′C′﹕AC=B′C′﹕BC.求证:△A′B′C′∽△ABC.ABCC′B′A′A'B'B'C'A'C'kABBCAC△A′B′C′∽△ABC如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似.简单地说:三边成比例的两个三角形相似.【结论】【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．61,183ABAB81,243BCBC101,303ACAC【证明】∵,ABBCACABBCAC∴∴△ABC∽△A′B′C′.【例题】根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm.【跟踪训练】4161,,''123''1838.''21.''''''ABBCABBCACACABBCACABBCAC△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等，它们不相似．要使两三角形相似，不改变AC长，A′C′的长应改为多少？【解析】1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.2.三边成比例的两个三角形相似.相似三角形的判定方法:1.（泰州·中考）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种B试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB【解析】，ABBCAC∵==ADDEAE∴ΔABC∽ΔADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.ABBCAC,ADDEAE如图已知:，2.答案:相似.相似比为2﹕1.111222.ABCABC3如图,在正方形网格上有和，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.设其他两边分别为x,y①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:24.要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻.——牛顿