2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时【基础梳理】1.相似三角形(1)定义:三个角分别_____,三条边_______的两个三角形.(2)记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC___△A′B′C′.相等成比例∽(3)相似比:相似三角形_______的比.(4)性质:相似三角形的三个角分别_____,三条边________.对应边相等成比例2.平行线分线段成比例的基本事实(1)基本事实:①内容:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段_______.成比例②应用格式:如图,∵l3∥l4∥l5,∴=____,=____,=____.ABBCDEEFDEDFABBCDEEFACDFABAC(2)推论:①内容:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段_______.成比例②应用格式:如图,在三角形中,∵DE∥BC,∴____.ADAEABACDEBC3.判定三角形相似的定理(1)定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所_____________与原三角形相似.(2)应用格式:如图,在△ABC中,∵DE∥BC,∴______∽△ABC.构成的三角形△ADE【自我诊断】1.判断对错:(1)两个全等的三角形不一定相似.()(2)如图(1),l1∥l2∥l3,则.()ADABBEBC××2.如图(1),若l1∥l2∥l3,则=()ABACDEEFDEADA.B.C.D.EFDFDFCFC3.如图(1),若DE=2,EF=4,AB=2.1,则AC=____.4.如图,DE∥BC,若DE=3,BC=5,AB=6,则AD=____.6.31855.如图,四边形ABCD为平行四边形,则与△EFD相似的三角形是_____________.△EBC和△BFA知识点一平行线分线段成比例的基本事实及推论【示范题1】(2017·临沂中考)已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若AD=10,则AO=____________.BO2OC3，【思路点拨】AB∥CD→比例式→代入数据→结论.【自主解答】∵AB∥CD,∴∴∵AD=10,∴AO=4.答案:4BOAO2OCOD3，AO2AD5；【互动探究】若CD=9,则AB的长为多少?提示:6.∵AB∥CD,∴△AOB∽△DOC,∴,∴,∴AB=6.ABBOCDOCAB293【微点拨】平行线分线段成比例的基本事实对应关系的形象记忆法知识点一判定两三角形相似的定理及应用【示范题2】(2017·哈尔滨中考)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是()ADAEAGAEA.B.ABECGFBDBDCEAGACC.D.ADAEAFEC【思路点拨】DE∥BC→写出比例式→对照各选项→作出判断.【自主解答】选C.A.∵DE∥BC,∴,故A错误;B.∵DE∥BC,∴,故B错误;C.∵DE∥BC,,故C正确;D.∵DE∥BC,∴,故D错误.ADAEABACAGAEGFECBDCEADAEAGAEAFAC【备选例题】如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取一点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于点N,量得MN=38m,求AB的长.【解析】∵MN∥AB,∴△CMN∽△CAB,∴又AM=3MC,∴AC=4CM,∴又MN=38,∴AB=38×4=152,即AB的长为152m.MNCMABAC，MNCM1AB4CM4【微点拨】利用判定三角形相似的定理判定三角形相似解决问题的方法1.若条件中有平行线,可利用判定三角形相似的定理判定三角形相似.2.利用相似三角形的性质,得出比例式,解决有关问题.【提醒】比例式中若出现平行的线段作比,必须先证三角形相似,再根据相似三角形的性质得线段比例.【纠错园】如图,在△ABC中,DE∥BC,M为DE中点,CM的延长线交AB于N,若AD∶AB=2∶3,求ND∶BD.【错因】____________________.DMNDDMBCBCBD当∥时，