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第二十七章相似27.1图形的相似【基础梳理】1.相似图形:形状_____的图形.2.相似图形的关系:两个相似图形,其中一个图形可以看作由另一个图形_____或_____得到.相同放大缩小3.相似多边形:对应角分别_____,对应边_______的两个边数相同的多边形.4.相似比:相似多边形___________.5.相似多边形的性质:对应角_____,对应边_______.相等成比例对应边的比相等成比例6.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比_____,如__(即ad=___),则这四条线段叫做成比例线段,简称_________.相等abcdbc比例线段【自我诊断】1.判断对错:(1)用不同的比例尺绘制的两幅中国地图是相似图形.()(2)小明长得很像他爸爸,他的照片和他爸爸的照片是相似图形.()(3)所有的正方形都是相似图形.()√×√2.下列图形中,相似的一组是()A3.如图,有两个形状相同的星星图案,则x的值为()A.15B.12C.10D.8D4.已知线段a,b,c,d成比例,且,其中a=8cm,b=4cm,c=12cm,则d=__cm.acbd6知识点一相似图形的判断【示范题1】(2017·黄冈模拟)图中哪些图形是相似图形?为什么?【思路点拨】观察比较图形的形状,根据相似图形的定义进行判断.【自主解答】(a)与(i),(b)与(h),(d)与(j)分别是相似图形,因为它们的形状完全相同.【互动探究】本例中(c)与(g),(e)与(f)为什么不是相似图形?提示:因为它们的形状不同,(c)与(g)的各部分不成比例,(e)与(f)圆外侧的三角形个数与形状等不一样.【微点拨】相似图形判断“三注意”1.相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样,也可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全等形是一种特殊的相似形).2.相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和飞机模型也是相似形.3.两个图形相似,其中一个图形可以看成由另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形.知识点二成比例线段【示范题2】判断下列各组线段是否成比例?(1)3cm;5cm;7cm;4cm.(2)12mm;5cm;15mm;4cm.【微点拨】判断成比例线段的“三步骤”知识点三相似多边形的性质与判定【示范题3】(6分)如果一个矩形ABCD(ABBC)中,≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE.请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性.ABBC512【规范解答】∵∴设AB=-1,BC=2,……………………………1分∵四边形CDEF为正方形,∴DE=DC=AB=-1,∴AE=2-(-1)=3-,………………………3分AB51BC25555………………………………………………………5分∴矩形ABFE为黄金矩形.…………………………6分223551AE35AB5151513535525251,4251【互动探究】小矩形ABFE与大矩形ABCD是相似图形吗?提示:是.∵∴即又∵AB=CD=EF,AD=BC,∴AB51AE51,,BC2AB2ABAE,BCABABBC.AEABABCDBCAD,AEBFABEF∴矩形ABFE与矩形ABCD对应边成比例.又∵矩形ABFE和矩形ABCD的各角均为直角,∴矩形ABFE与矩形ABCD对应角相等,∴矩形ABFE与矩形ABCD相似.【备选例题】如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长.(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.【解析】(1)由已知得MN=AB,MD=AD=BC.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴,∵MN=AB,DM=AD,BC=AD,∴AD2=AB2,∴由AB=4得,AD=4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为1212DMMNABBC1212DM222.AB422【微点拨】相似图形的判定及性质1.判断两个图形是否相似,应从两方面进行考虑:一是看对应角是否相等,二是看对应边的比是否相等,二者缺一不可.2.相似比是对应线段的比值,与之有关的计算常应用方程的思想.【纠错园】如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=16cm,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF=8cm.两动点N,M分别从C,F两点出发沿CB,FE且都以每秒2cm的速度向B,E运动,当矩形CFMN与矩形AEFD相似时,M,N运动了多长时间?【错因】_____________________.ADAECNCF漏掉一种情况，即