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26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时【基础梳理】1.反比例函数的性质对于反比例函数y=的图象,当k0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____;当k0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____.kx减小增大2.反比例函数中系数k的几何意义(1)点A(a,b)为反比例函数y=(k≠0)的图象上任一点,过点A向x轴、y轴作垂线,垂足分别为B,C,则OB=|a|,OC=|b|,故矩形ABOC的面积为|a|·|b|=____.kx|k|(2)点A(a,b)为反比例函数y=(k≠0)图象上任一点,过点A作AB⊥x轴于B,则OB=|a|,AB=|b|,故△AOB的面积为|a|·|b|=_____.kx121|k|2【自我诊断】1.判断对错:(1)若点A(1,y1)和点B(-3,y2)为反比例函数y=的图象上的两点,则y1y2.()(2)若点A(1,y1)和点B(2,y2)为双曲线y=上两点,且y1y2,则k0.()10xkx×√2.如图,点A为双曲线y=上的一个点,AB⊥y轴于点B,且S△AOB=2,则k的值为()A.2B.-2C.4D.-4kxD3.如图,A为双曲线y=上的一点,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,则矩形ABOC的面积为__.6x64.点A(-3,y1),B(-2,y2)和C(2,y3)为双曲线y=上的三个点,则y1,y2,y3的大小关系为________.12xy3y1y2知识点一反比例函数的增减性【示范题1】(2017·天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y33x【思路点拨】把x=-1,1,3分别代入y=-,求出y1,y2,y3的值,作出判断.3x【自主解答】选B.当x=-1时,y1=3;当x=1时,y2=-3.当x=3时,y3=-1,∴y2y3y1【互动探究】若把本例改为:若点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=-的图象上,且x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关系如何?3x提示:如图由图象知y3y1y2.【备选例题】若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y10y2y3,则下列各式中正确的是()A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x2x3x11x【解析】选D.k0,函数图象如图,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵y10y2y3,∴x2x3x1.【微点拨】用反比例函数性质比较函数值大小的方法1.若给定两点或几点在同一象限的分支上,直接利用反比例函数的性质解答.2.若给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时,需要根据函数的图象和点的位置,通过与x轴的相对位置来比较函数值的大小.知识点二反比例函数的系数k的几何意义【示范题2】(6分)(2017·常德中考)如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.kx(1)求k和m的值.(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围.kx【备选例题】如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y=(x0)的图象上.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B,取线段OB的中点C,连接PC并延长交x轴于点D.则△APD的面积为________.6x【解析】∵PB⊥y轴,PA⊥x轴,∴S矩形APBO=|k|=6,在△PBC与△DOC中,∴△PBC≌△DOC,∴S△APD=S矩形APBO=6.答案:6PBCDOC90,BCOC,PCBDCO.【微点拨】系数k的几何意义过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线,则可得(1)两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于|k|.(2)所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形的面积等于反之亦成立,常应用该几何意义来确定反比例函数的解析式或进行相应面积的计算、比较等.k.2【纠错园】点A(x1,y1),B(x2,y2)和点C(x3,y3)为双曲线y=-上的三个点,且x10x2x3,则y1,y2,y3的大小关系如何?10x【错因】______________________________________________________没有考虑点A(x1,y1),B(x2,y2)和C(x3,y3)不在同一个象限里.