2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图

第2课时26.1.2反比例函数的图象和性质Oxy1.通过图象探索反比例函数的主要性质.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上,试判断点（-2，-5）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”?x【例1】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）.（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)点B(3，4),C(-2.5，-4.8)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？【解析】（１）设这个反比例函数为，kyx62k解得ｋ＝12∴这个反比例函数的表达式为12yx∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，∵图象过点A（2，6）（2）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。12yx在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。12yx1.反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为；kyx2.反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6-2A【跟踪训练】kyx3.下列各点在双曲线上的是（）2yxA.（，）B.（，）C.（，）D.（，）4332323483B434334【例2】如图是反比例函数图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B（a′，b′），如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx【解析】（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限,∴ｍ－５＞０,解得ｍ＞５.(2)∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ都随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时，ｂ＜ｂ′.在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（）A.y3y1y2B.y3y2y1C.y1y2y3D.y1y3y221ayxA【跟踪训练】在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．?想一想PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？S1=S2=S31.如图,点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.则长方形PAOB的面积为.xy22P(m,n)AoyxB【跟踪训练】11111112312.,(0),,,,,,,,,,,,,,,__.yxABCxxxABCOAOBOCOAAOBBOCCSSS如图在的图象上有三点经过三点分别向轴引垂线交轴于三点连接记的面积分别为则有BA1oyxACB1C1S1S3S2AA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S31.反比例函数的性质:反比例函数的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4.在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．kyxkyx1.（甘肃·中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（）xkyOBACyx（A）3（B）1.5（C）3（D）6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k0，所以k=3.C21122.(0)(0),____.kxykxkykx若正比例函数与反比例函数的函数值都随的增大而增大那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是OxyACOxyDxyOOxyB（）D3.（邵阳·中考）直线y=k1x与双曲线相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为．xky2【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（1，2）.答案：（1，2）4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3y5.已知反比例函数，y随x的增大而减小，求a的值和反比例函数的表达式.271aayax21210(1)71(2)12,31(.aaaaaaa【解析】依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者．——佚名