2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数教学

第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数【基础梳理】反比例函数(1)定义:形如_____(_____________)的函数.(2)形式:__________.(3)自变量的取值范围:________的一切实数.kyxk为常数,k≠0ky(k0)x不等于0【自我诊断】1.判断对错:(1)函数y=是反比例函数.()(2)当k≠3时,y=是反比例函数.()kx2k9x××2.下列关系式中,y是x的反比例函数的是()A.y=B.xy=1C.y=D.=23.若y=2xm是反比例函数,则m=___.4.若y是x的反比例函数,且x=2时,y=3,则y与x的函数解析式为______.x2x2B-16yxyx知识点一反比例函数的概念【示范题1】在①y=;②y=+1;③y=(a≠-1);④y=;⑤xy=10;⑥y=5x-1;⑦=2017;⑧y=八个函数中,为反比例函数的是________.(填序号)35x1xa1xkxyx21x【思路点拨】根据反比例函数的概念结合反比例函数的三种形式判断.【自主解答】①y=可以写成y=,③y=中a≠-1,∴a+1≠0.⑤xy=10可以写成y=,⑥y=5x-1可以写成y=,它们均为反比例函数,而②y=+1可以写成y=,④y=中缺少条件k≠0,⑦=2017可以写成y=2017x(x≠0).⑧y=均不符合反比例函数的定义,均不是反比例函数.35x35xa1x10x5xx1xkxyx21x1x∴反比例函数为①③⑤⑥.答案:①③⑤⑥【互动探究】y=一定是反比例函数吗?提示:是,因为k2+1一定不为0.2k1x【备选例题】已知函数y=(a-2)是反比例函数,则a=________.【解析】因为函数y=(a-2)是反比例函数,所以a2-5=-1,解得a=±2,又因为a-2≠0,即a≠2,所以a=-2.答案:-22a5x2a5x【微点拨】理解反比例函数的三个关键(1)形式:y=或xy=k或y=kx-1.(2)条件:k≠0.(3)实质:自变量x的指数为-1.kx知识点二确定反比例函数的解析式【示范题2】(10分)已知y=y1+y2,若y1与成反比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时,y=5.求:(1)y与x之间的函数解析式.(2)当x=4时,y的值.1x【备选例题】已知,在反比例函数y=中,当x=-3时,y=-,求:(1)y关于x的函数解析式.(2)当x=6时,y的值.(3)当y=时,x的值.k2x2312【解析】(1)把x=-3,y=-代入y=中得∴k-2=-×(-3),∴k-2=2,∴k=4.∴y=∴y关于x的函数解析式为y=.23k2x2k2,3323k22,xx2x(2)把x=6代入y=中得y=(3)把y=代入y=中得,∴x=4.2x122x21.63122x【微点拨】确定反比例函数解析式的“四字诀”(1)设:设反比例函数的解析式为y=(k≠0).(2)列:把已知的x与y的一对对应值代入y=,得到关于k的方程.(3)解:解方程,求出k的值.kxkx(4)代:将求出的k的值代入所设解析式中,便得到所求反比例函数的解析式.【纠错园】已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,当x=1时,y=4;当x=2时,y=3,求y与x之间的函数解析式.【错因】___________________________________________________误认为y1与x+1成正比例,y2与x成反比例的比例系数相同.