搜索
28.1锐角三角函数第2课时【基础梳理】1.余弦、正切的概念余弦:在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的___边与___边的比,表示为cosA=.邻斜ACAB正切:在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的___边与___边的比,表示为tanA=.2.锐角三角函数:∠A的_________________.对邻正弦、余弦、正切BCAC【自我诊断】1.判断对错:(1)锐角三角函数的自变量都是角度.()(2)cosA表示斜边与∠A的邻边的比值.()(3)tanA表示∠A的对边与邻边的比值.()√×√2.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是()DCDBCBDADA.B.C.D.ACABBCAC3.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,那么sinA的值为()34A3435A.B.C.D.55434.若直角三角形的两直角边分别为3和4,则最小角的余弦值为.45知识点一锐角的余弦、正切的概念【示范题1】(10分)(2017·陵城质检)如图,在直角坐标系平面内有一点P(3,4),(1)求OP与x轴的正半轴的夹角α的余弦值.(2)求OP与y轴的正半轴的夹角β的正切值.【思路流程】(1)(2)【答题空间】(1)过P作PA⊥x轴于点A,………1分∵P点坐标为(3,4),∴OA=3,PA=4,…………………………………2分=5,…………………………3分.………………………………5分22OPOAPAOA3cosOP5(2)过P作PB⊥y轴,垂足为点B,…………………6分∵P点坐标为(3,4),∴PB=3,OB=4,……………………………………7分…………………………………10分PB3tan.OB4【微点拨】利用定义求锐角三角函数值的“三步法”1.观察:观察所给的锐角是否在直角三角形中.2.转化:如果所给的锐角不在直角三角形中,可通过作辅助线构造直角三角形或利用等量关系代换将锐角“转移”到直角三角形中.3.求解:在直角三角形中,求出这个角的邻边与斜边的比值就是余弦值,对边与邻边的比值就是正切值,对边与斜边的比值就是正弦值.知识点二锐角三角函数值的有关计算【示范题2】(2017·宜昌中考)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于点D,下列选项中,错误的是()A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=1【思路点拨】观察题干图可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,AB=2,AD=2,CD=1,AC=,利用锐角三角函数一一计算即可判断.52【自主解答】选C.sinβ=cos(90°-β).2122sincostanC2tan1,12222，，【微点拨】求锐角函数的“三种方法”1.在直角三角形里,确定各个边,根据定义直接求出.2.利用相似、全等、圆周角等关系,寻找与所求角相等的角(若该角的锐角函数值知道或者易求).3.利用互余的两个角间的特殊关系求解.【备选例题】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=________.12【解析】作AD⊥BC,垂足为点D,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,所以BD=4,∠BAD=∠BAC,易得AD=3.又因为∠BPC=∠BAC,所以∠BAD=∠BPC,故tan∠BPC=tan∠BAD=.121243答案:43【纠错园】在△ABC中,若AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4,则tanC=________.【错因】________________________________________________________________________________________考虑问题不全,只考虑到了图1中的情况,没有考虑到图2中的情况存在.