2019版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第1课时）教学课件2 （

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时【基础梳理】1.正弦的概念在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的_____与_____的比,叫做∠A的正弦,表示为sinA=.对边斜边BCAB2.正弦的内涵正弦是一种函数,∠A的正弦sinA随着____的变化而变化.∠A【自我诊断】1.判断对错:(1)当∠A为锐角时,sinA的值可以大于1.()(2)sinA的大小与∠A的大小和∠A所在的三角形都有关.()××2.把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′,那么锐角A和A′的正弦值的关系是()A.sinA=sinA′B.sinA=3sinA′C.3sinA=sinA′D.不能确定A3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AB=6cm,那么BC等于cm.35185知识点一已知直角三角形的边长,求锐角的正弦值【示范题1】(2017·日照中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值为()512512A.B.C.D.1313125【思路点拨】由AB=13,AC=5,∠C=90°→求出BC→根据正弦定义求出sinA的值.【自主解答】选B.在Rt△ABC中,由勾股定理得,22BCABAC12BC12sinA.AB13【互动探究】原题条件不变,则sinB的值是多少?【解析】AC5sinB.AB13【微点拨】求锐角正弦值的“三个技巧”1.没有直接给出对边或斜边的题目,一般先根据勾股定理,求出所需的边长再求解.2.没有给出图形的题目,一般应根据题目,画出符合题意的图形,弄清所求角的对边与斜边.3.题目中给出的角不是在直角三角形中,应先构造直角三角形再求解.【备选例题】(2016·襄阳中考)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()151025A.B.C.D.25105【解析】选B.过C作CD⊥AB于D,BC=2,AB=3,S△ABC=×2×3=×3CD,解得:CD=,又AC=,所以sinA=21210CD25.AC5101222知识点二已知锐角的正弦值,求直角三角形的边长【示范题2】(2017·鄂州质检)已知,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若a=4,sinA=,求c,b.12【思路点拨】根据将已知sinA和a的值代入,解方程便得c的值,然后再根据勾股定理求出b的值.asinAc，【自主解答】在Rt△ABC中,aa4sinA,c8.1csinA22222bca8443.【微点拨】用正弦值求直角三角形边的“两种题型”1.已知锐角的正弦及角的对边或斜边时,直接根据定义求斜边或对边,再根据勾股定理求另一边.2.若已知锐角的正弦及邻边时,可根据正弦的定义确定另外两边的比值,结合勾股定理列方程求解.【纠错园】一个直角三角形有两条边长分别为3和4,求较小锐角的正弦值.【错因】___________________________________________________________.错误认为“4”只能是直角边,忽略其也可能是斜边,没有分类讨论