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3线段的垂直平分线第2课时【基础梳理】一、三角形三条边的垂直平分线的性质1.三角形三条边的垂直平分线的交点情况:三角形三条边的垂直平分线相交于___点.2.三角形三条边的垂直平分线的交点性质:三角形三条边的垂直平分线的交点到_________的距离_____.一三个顶点相等二、等腰三角形的作图已知:线段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.作法:(1)作线段___=a(如图).(2)作线段___的垂直平分线l,交BC于点D.(3)在l上截取线段DA,使DA=__.(4)连接AB,AC.△ABC即为所求作的等腰三角形.BCBCh【自我诊断】1.判断对错:(1)三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三边距离相等.()(2)到三角形三个顶点距离相等的点有无数个.()(3)已知三角形的一条边及这条边上的高,能作无数个三角形.()××√2.如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定C知识点一三角形三边垂直平分线的性质与应用【示范题1】如图,点P为△ABC三边垂直平分线的交点,若∠PAC=20°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.【思路点拨】【自主解答】∵P为△ABC三边垂直平分线的交点,∴PA=PC=PB,∴∠PAC=∠PCA=20°,∠PBC=∠PCB=30°,∵∠PAB=∠PBA,∴∠PAB=(180°-2×20°-2×30°)=40°.12【备选例题】如图,AB,AC的垂直平分线相交于P点,∠BPC=110°,求∠BAC的度数.【解析】连接PA,如图,∵AB,AC的垂直平分线相交于点P,∴AP=BP,AP=CP,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠BPC=110°,∴∠5+∠6=70°,∵∠3+∠4=∠1+∠2=∠BAC,∴2∠BAC+∠5+∠6=180°,∴∠BAC=55°.【微点拨】三角形三边垂直平分线的性质与应用性质交点位置锐角三角形:在三角形内部直角三角形:为斜边的中点钝角三角形:在三角形外部交点性质交点到三角形三个顶点的距离相等应用求角度、证明线段相等或作图知识点二线段垂直平分线与等腰三角形【示范题2】已知:如图所示,△ABC中,AD⊥BC,AB=AE,点E在AC的垂直平分线上.AB,BD,DC有何数量关系?并说明理由.【微点拨】线段垂直平分线与等腰三角形的关系1.由线段垂直平分线的性质得线段垂直平分线上的点和线段两个端点所连的线段,与这条线段围成的三角形就是等腰三角形.2.等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线是底边的垂直平分线,这也是已知底边长和底边上高画等腰三角形的依据.【纠错园】在平面内总存在一点,到点A,B,C三个点的距离相等,试说明这个命题是否正确.【错因】忽略了点A,B,C共线时的情况,导致判断错误.