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2直角三角形第2课时【基础梳理】斜边、直角边定理1.文字叙述:_____和一条_______分别相等的两个_____三角形全等,简称“斜边、直角边”定理,记作“___”.斜边直角边直角HL2.符号语言:如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵AB=DE(或AC=DF),BC=EF,∴_____________________.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)【自我诊断】1.判断对错:(1)有一锐角对应相等的直角三角形全等.()(2)有一条边对应相等的直角三角形全等.()(3)两条直角边分别相等的直角三角形全等.()××√2.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=()A.40°B.50°C.60°D.75°B知识点一直角三角形全等的判定【示范题1】如图,已知∠A=∠D=90°,E,F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.【备选例题】(2017·铜陵月考)如图,已知BD为△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD于点F.于是小白说:“BE+BF=2BD”.你认为他的判断对吗?为什么?【解析】对.理由如下:∵BD为△ABC的中线,∴AD=CD,∵CE⊥BD于点E,AF⊥BD于点F,∴∠F=∠CED=90°,在△AFD和△CED中,∴△AFD≌△CED(AAS),∴DE=DF,∵BE+BF=(BD-DE)+(BD+DF),∴BE+BF=2BD.【微点拨】直角三角形全等的判定方法已知条件判定方法两直角边SAS斜边与一条直角边HL一锐角与斜边AAS一锐角与一条直角边ASA或AAS知识点二直角三角形全等的应用【示范题2】(2017·双台子区月考)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.【思路点拨】猜想:BF⊥AE,先证明△BDC≌△AEC,得出∠CBD=∠CAE,从而得出∠BFE=90°,即BF⊥AE.【自主解答】猜想:BF⊥AE.理由:∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.又∵BC=AC,BD=AE,∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL).∴∠CBD=∠CAE.又∵∠CAE+∠E=90°.∴∠EBF+∠E=90°.∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.【微点拨】直角三角形全等应用的思路1.由题目已知中的垂直或直角找出两个直角三角形.2.分析条件,证明两个直角三角形全等.3.由全等三角形的性质得角或线段的相等关系.【纠错园】已知,如图,在△ABC中,DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,求证:AD平分∠BAC.【错因】没有说明△ADE和△ADF是直角三角形,就直接利用“HL”定理进行三角形全等的判定.