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2直角三角形第1课时【基础梳理】一、直角三角形的性质1.定理:直角三角形的两个锐角_____.2.勾股定理:直角三角形两条直角边的_______等于斜边的_____.互余平方和平方二、直角三角形的判定1.定理:有两个角_____的三角形是直角三角形.2.勾股定理的逆定理:(1)文字叙述:如果三角形两边的_______等于______________,那么这个三角形是直角三角形.(2)符号语言:a,b,c为三角形的三边,如果a,b,c满足________,那么这个三角形是直角三角形.互余平方和第三边的平方a2+b2=c2三、互逆命题、互逆定理1.互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和_____分别是另一个命题的_____和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的_______.2.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是_______,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理.其中一个定理称为另一个定理的_______.结论结论逆命题真命题逆定理【自我诊断】1.判断对错:(1)有两个角互余的三角形是直角三角形.()(2)所有的命题都有逆命题.()(3)如果一个命题是真命题,那么它的逆命题一定也是真命题.()√√×2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()BA.345B.123C.678D.234，，，，，，，，3.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是:_______________________________.“对应边相等的两个三角形全等”知识点一勾股定理及其逆定理的应用【示范题1】(8分)(2017·下陆区期中)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=3,CD=8,AD=10.求∠BCD的度数.【规范解答】连接AC,………………………………………………2分在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=3,根据勾股定理得:AC==6,222ABBC∠ACB=45°,………………………………………4分∵CD=8,AD=10,∴AD2=AC2+CD2,…………………………………6分∴△ACD为直角三角形,即∠ACD=90°,则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°.…………………8分【互动探究】请求出本题中四边形ABCD的面积.【解析】根据题意得:S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1132326892433.22【备选例题】已知,如图,等边三角形ABC,AD为BC边上的高线,若AB=2,求△ABC的面积.【解析】∵△ABC为等边三角形,且AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD=30°.∴BD=AB=1,而BD2+AD2=AB2,∴AD2=AB2-BD2=3,∴AD=,∴S△ABC=AD·BC=××2=,∴△ABC的面积为.1231212333【微点拨】勾股定理及其逆定理的应用定理名称应用注意事项勾股定理求三角形的边长前提条件是在直角三角形中勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形如果三角形是直角三角形,则最长边所对的角是直角知识点二互逆命题和互逆定理【示范题2】已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”.写出这个命题的逆命题,并判断逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请画出“图形”,写出“已知”,“求证”,再进行“证明”;如果是假命题,请举反例说明.【思路点拨】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题;判断逆命题是真命题,画出图形证明即可.【自主解答】这个命题的逆命题是:两边上的高相等的三角形是等腰三角形,这个逆命题是真命题.已知:一个三角形ABC的两边AB,AC上的高CE,BD相等.求证:三角形ABC是等腰三角形.证明:∵BD,CE是△ABC的高,∴CE⊥AB,BD⊥AC,∵∠A=∠A,BD=CE,∴Rt△ADB≌Rt△AEC,∴AB=AC,∴三角形ABC是等腰三角形.【微点拨】互逆命题和互逆定理中的“互换”和“包含”(1)互换:(2)包含:【纠错园】在Rt△ABC中,BC=3,AB=4,求AC的长.【错因】轻易认为已知的两边长是两直角边,没有进行分类讨论,出现了漏解.