搜索
1等腰三角形第4课时【基础梳理】一、等边三角形的判定方法1.定义法:有_______相等的三角形是等边三角形.2.定理:_______都相等的三角形是等边三角形.3.定理:有一个角等于60°的_____三角形是等边三角形.三条边三个角等腰二、含30°角的直角三角形的性质1.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的_____.一半2.几何语言:如图,△ABC是直角三角形,且∠A=30°.∵△ABC是直角三角形,且∠A=30°,∴BC=____AC.12【自我诊断】1.判断对错:(1)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.()(2)有两个内角是60°的三角形是等边三角形.()(3)30°角所对的边是另一边的一半.()×√×2.已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6cm,则AC的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmA3.如图,已知OA=a,P是射线ON上一动点,∠AON=60°,当OP=__时,△AOP为等边三角形.a知识点一等边三角形判定定理的应用【示范题1】如图,已知AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,AE⊥AB.求证:△ADE是等边三角形.【备选例题】如图,已知△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3.求证:△DEF是等边三角形.【证明】∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠3+∠BCE=60°.∵∠2=∠3,∴∠2+∠BCE=60°,∵∠DEF=∠2+∠BCE,∴∠DEF=60°,同理,∠EFD=∠FDE=60°,∴△DEF是等边三角形.【微点拨】选用等边三角形判定方法的技巧(1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定.(2)若已知三角关系,则选用“三个角都相等的三角形是等边三角形”来判定.(3)若已知是等腰三角形,则选用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”来判定.知识点二含30°角的直角三角形的性质【示范题2】在等边△ABC中,点D,E分别在BC,AC上,若CD=2,过点D作DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.求EF的长.【思路点拨】先证明△DEC是等边三角形,求出DE的长,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长,最后由勾股定理求出EF.【自主解答】∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°,∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴∠DEC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=CD=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2ED=4,∴EF=22DFED23.－【微点拨】含30°角的直角三角形性质的“两种应用”(1)证明:用来证明三角形中线段的倍分问题.(2)求解:知道其中一条边的长,可求出另外两条边的长.使用这一性质时,有时需要和勾股定理、方程等综合应用.【纠错园】如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,CD=4cm,求BC的长.【错因】没有说明△BCD是直角三角形,就直接利用直角三角形中30°角的性质.