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1等腰三角形第2课时【基础梳理】一、等腰三角形中相关线段的性质1.等腰三角形两底角的平分线_____.2.等腰三角形两腰上的中线_____.3.等腰三角形两腰上的高线_____.相等相等相等二、等边三角形的性质1.三个内角的度数:等边三角形的每个内角的度数为_____.2.轴对称性:等边三角形是轴对称图形,它有___条对称轴.60°三【自我诊断】1.判断对错:(1)等腰三角形的角平分线相等.()(2)等边三角形的角平分线、高线、中线一共有三条.()2.在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=_____.×√30°知识点一等腰三角形中相关线段的性质【示范题1】(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.【规范解答】∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB.……………………………………2分∵BD⊥AC,CE⊥AB.∴∠CEB=∠BDC=90°.………………………………4分∴∠ECB=90°-∠ABC,∠DBC=90°-∠ACB.∴∠ECB=∠DBC.∴FB=FC,………………………………………6分在△ABF和△ACF中,AB=AC,AF=AF,FB=FC,∴△ABF≌△ACF,……………………………8分∴∠BAF=∠CAF,∴AF平分∠BAC.………………………………10分【互动探究】若本题的题干条件不变,请说明△AEF≌△ADF.【解析】∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠AEF=∠ADF=90°.又∵∠BAF=∠CAF,(已证)AF=AF,∴△AEF≌△ADF.【备选例题】(2017·驻马店期末)如图,AB=AC,BD=DC,DF⊥AB,DE⊥AC,垂足分别是F,E.求证:DE=DF.【证明】∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DF⊥AB,DE⊥AC,∴∠BFD=∠CED=90°,∵BD=DC,∴△BDF≌△CDE,∴DE=DF.【微点拨】证明两条线段相等的“三种方法”位置特征方法选择同一个三角形利用“等角对等边”证明两个三角形利用全等三角形的对应边相等证明角平分线上一点利用角平分线的性质定理证明知识点二等边三角形的性质及应用【示范题2】(2017·和平区期中)如图,已知点E在BC上,△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD.【思路点拨】根据等边三角形各边长相等的性质,可得AB=BC,BE=BD,根据等边三角形各内角为60°,可得∠ABE=∠DBE,进而求证△ABE≌△CBD(SAS),即可求得AE=CD.【自主解答】∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABE=60°,又∵△BDE是等边三角形,∴BE=BD,∠DBE=60°,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE和△CBD中,∵AB=BC,∠ABE=∠DBE,BE=BD,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴AE=CD.【微点拨】等边三角形的性质边三条边都相等角三个角都相等,且都是60°三种重要线段共有3条,且每条线段平分顶角、平分对应的边、垂直对应的边【纠错园】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,试求顶角的度数.【错因】忽略了腰上的高在三角形外部时的情况.