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第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时【基础梳理】一、全等三角形的判定和性质1.三角形全等的判定方法有SSS,SAS,ASA和____.2.全等三角形的性质是对应边_____,对应角_____.AAS相等相等二、等腰三角形性质定理及推论1.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角_____,简述为:___________.2.等腰三角形性质定理的推论:等腰三角形___________线、___________线及___________线互相重合,即__________.相等等边对等角顶角的平分底边上的中底边上的高三线合一【自我诊断】1.判断对错:(1)有两边和一角相等的两个三角形全等.()(2)等腰三角形的底角只能是锐角.()2.一个等腰三角形的两边长分别为1,2,则它的周长为()A.3B.4C.5D.4或5×√C3.已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需要加一个条件,你添加的条件是_________________________________.(只需写一个,不添加辅助线).AD=CD(或∠ABD=∠CBD,答案不唯一)知识点一全等三角形在证明中的应用【示范题1】如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE.【备选例题】(2017·平凉一模)如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.【证明】∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠DAE,在△BAC和△DAE中,∴△BAC≌△DAE(SAS),∴BC=DE.ACAE,CABDAE,ABAD,＝＝【微点拨】判定两个三角形全等的一般思路1.已知两边对应相等→SSS或SAS.2.已知两角和一边对应相等→ASA或AAS.注意:(1)至少要有一组边对应相等.(2)不能用“AAA”或“SSA”判定两个三角形全等.知识点二等腰三角形性质的应用【示范题2】(2017·丛台区月考)如图,已知BD平分∠ABC,AB=AD.(1)求证:AD∥BC.(2)当∠ABD=35°,∠DAC=2∠ABD时,求∠BAC的度数.【思路点拨】(1)由BD平分∠ABC,得到∠ABD=∠DBC.根据等腰三角形的性质得到∠ADB=∠ABD,等量代换得到∠ADB=∠DBC,于是得到结论.(2)根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠ABD=70°,由平行线的性质得到∠ACB=∠DAC=70°,于是得到结论.【自主解答】(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,又∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD.∴∠ADB=∠DBC,∴AD∥BC.(2)∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=70°,∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=70°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°.【微点拨】等腰三角形的性质及应用(1)两腰相等→证明线段相等.(2)两底角相等→证明角相等.(3)三线合一→证明角相等,线段相等或垂直.(4)轴对称性→证明角相等,线段相等或垂直.【纠错园】如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=68°,求∠ABD的度数.【错因】误以为等腰三角形底角平分线与腰上的高互相重合.