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3公式法【基础梳理】1.平方差公式(1)语言描述:两数的平方差,等于两数的___与它们___的积.(2)字母表示:a2-b2=___________.和差(a+b)(a-b)2.完全平方公式(1)语言描述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍,等于_______________________.(2)字母表示:a2+2ab+b2=______,a2-2ab+b2=______.这两个数和(或差)的平方(a+b)2(a-b)23.公式法利用乘法公式把某些多项式因式分解的方法叫公式法.【自我诊断】1.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9D2.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+1B.x2+2x+4C.x2-2x+1D.x2+x+13.(1)因式分解:x2+y2-2xy=______.(2)因式分解:x2-49=___________.C(x+7)(x-7)(x-y)2知识点一运用平方差公式因式分解【示范题1】(2017·金华中考)因式分解:x2-4=__________.【思路点拨】直接利用平方差公式因式分解即可.找准公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a和b.【自主解答】直接用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”分解因式,x2-4=(x+2)(x-2).答案:(x+2)(x-2)【互动探究】-x2-y2能用平方差公式因式分解吗?提示:不能,因为-x2-y2中两项的符号相同.【备选例题】因式分解4(a-b)2-(a+b)2.【解析】4(a-b)2-(a+b)2=[2(a-b)]2-(a+b)2=[2(a-b)+(a+b)][2(a-b)-(a+b)]=(2a-2b+a+b)(2a-2b-a-b)=(3a-b)(a-3b).【微点拨】运用平方差公式必须具备的三个条件(1)所给的多项式有两项.(2)两项符号相反.(3)这两项的绝对值分别可以化成一个数(或整式)的平方形式.知识点二运用完全平方公式因式分解【示范题2】因式分解9x2-12x+4=________.【思路点拨】观察多项式发现没有公因式,三项式考虑用完全平方公式,找准公式a2±2ab+b2=(a±b)2中的a和b.【自主解答】9x2-12x+4=(3x)2-2×3x×2+22=(3x-2)2.答案:(3x-2)2【互动探究】4x2+4x-1是完全平方式吗?提示:不是.这个三项式中两平方项的符号相反.【备选例题】因式分解9(a+b)2-12(a+b)+4.【解析】9(a+b)2-12(a+b)+4=[3(a+b)]2-2×3(a+b)×2+22=[3(a+b)-2]2=(3a+3b-2)2.【微点拨】运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件(1)所给的多项式为三项.(2)其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整式)的平方.(3)另一项为这两个数(或整式)的乘积(或其乘积相反数)的2倍.知识点三综合运用多种方法进行因式分解【示范题3】(2016·巴中中考)把多项式16m3-mn2分解因式的结果是________.【微点拨】因式分解的四点说明(1)如果多项式各项含有公因式,那么应先提公因式.(2)如果多项式各项不含有公因式,可考虑用公式法分解因式.(3)如果上述方法都不能因式分解,可先整理多项式,然后分解.(4)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.【纠错园】因式分解:a4-1.【错因】因式分解不彻底,a2-1可以继续分解.