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17.1勾股定理第3课时【基础梳理】在数轴上找表示的点要在数轴上画出表示的点,只要画出长为的线段即可.利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数__,__的直角三角形的斜边.2313131313如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=__,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=__,连接OB,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点__即为表示的点.32C13【自我诊断】(1)如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()DA.2.5B.2C.D.235(2)要在数轴上作出表示的点,可以构造两条直角边长分别为________的直角三角形.()A.1,3B.5,5C.2,3D.1,9A10知识点一在数轴上表示无理数【示范题1】(2017·同安区期中)如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为()A.-1-B.1-C.-D.-1+5555【思路点拨】先确定如图所示的弧所在圆的圆心,及直角三角形的两直角边长,利用勾股定理求出直角三角形的斜边长即圆的半径,根据点A表示的数求出a的值.【自主解答】选A.如图,点A在以O为圆心,OB长为半径的圆上,∵在Rt△BOC中,OC=2,BC=1,则根据勾股定理知∴OA=OB=,∴a=-1-.2222OBOCBC215.55【微点拨】在数轴上表示无理数的三步法一“拆分”:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方.二“构造”:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形.三“画弧”:以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.知识点二勾股定理在网格中的应用【示范题2】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,求网格上的三角形ABC的面积和周长.请在由边长为1的正三角形组成的网格中,画出3个所有顶点均在格点上,且至少有一条边的长为无理数的等腰三角形.【解析】先确定出一条长为无理数的线段,然后再找出另两边,对长为无理数的线段,根据网格中蕴含的特殊角、直角,借助勾股定理即可确定,答案不唯一.【微点拨】网格中的勾股定理(1)考查知识:图形的对称性、勾股定理、面积计算等.(2)解题思想:分类讨论、数形结合.(3)题目特征:任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线,所以任何格点间的线段长度都能求得.【纠错园】如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段________条.5【错因】由于考虑问题不全面，漏掉了其中四条长度为的线段.5