2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等

19.2.3一次函数与方程、不等式第3课时一次函数二元一次方程y-3x=1y=3x+1y=3x+1这是什么？1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系.3.加深理解数形结合思想．2.掌握用一次函数图象求方程组的解的方法.1.对于方程3x+5y=8如何用x表示y?y=.是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？探究一：一次函数与二元一次方程的关系5853x5853x2.在一次函数y=上任取一点（x，y）则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？是是(1)在同一直角坐标系中画出y=x+与y=2x-1的图象.5358这个交点(1,1)是方程组的解吗?探究二：一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？是是，y=x+与y=2x-1的值相等?5358这个函数值是多少?(2)当自变量取何值时,函数与解方程组:是同一个问题吗?x=1y=1是，为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示：问题：1.通话多少分钟两种卡花费一样？12040xyo6020402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡如意卡（分钟）（元）通话100分钟时，两种卡花费一样.【例题】问题2.通话多少分钟便民卡优惠？12040xyo6020402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡如意卡（分钟）（元）通话时间大于100分钟便民卡优惠.问题3.通话多少分钟如意卡优惠？12040xyo6020402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡如意卡（分钟）（元）通话时间小于100分钟如意卡优惠.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月租费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？【跟踪训练】【解析】设上网时间为x分，若按方式A，则收费y=0.1x元；若按方式B，则收费y=0.05x+20元.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.以二元一次方程组的解为坐标的点都是相应的函数图象的交点.反过来,两个一次函数图象的交点的坐标都适合相应的二元一次方程组.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4方程组2x–y=1，3x+y=4.x=1，y=1.2x+y=4，2x-3y=12.2.用图象法解方程组：①②【解析】由①得:42xy由②得:432xy作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)，∴方程组的解为x=3，y=-2.xoyy=-2x+4432xy23.（宁波·中考）小聪和小明沿同一条路线同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟.（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系.s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明【解析】（1）15，（2）由图象可知，s是t的正比例函数,设所求函数的解析式为s=kt,代入（45，4）得45k=4,解得：∴s与t的函数关系式为1544k.45ts454(0t45)（3）由图象可知，小聪在时段内,s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n,代入（30，4），（45，0）得：解得：4530t30mn4,45mn0,4m,15n12.4st12,1544t12t,1545令135t.44135s3.454答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.135t4当时，（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明4.（毕节·中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．(时)(千米)124356789-1-250100150200O-50xy(1)请在下图中画出货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x(时)的函数图象.(2)求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）.(时)(千米)124356789-1-250100150200O-50xy【解析】（1）图象如图.（2）4次.x(时)y(千米)124356789-150100150200OFGCED（3）如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过(9,0)，(5,200)，设直线CD的解析式为y=k2x+b2，同理可得解由上述两个方程组成的方程组得最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发了8小时.x(时)y(千米)124356789-150100150200OFGCED1111200509.kbkb，1150450.kb，100800.yx7100.xy，50450.yx(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？我不知道，世上人会怎样看我；不过，我自己觉得，我只像一个在海滨玩耍的孩子，一会儿捡起块比较光滑的卵石，一会儿找到个美丽的贝壳；而在我前面，真理的大海还完全没有发现.——牛顿