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18.2.1矩形第2课时【基础梳理】矩形的判定1.定义:有一个角是_____的平行四边形是矩形.2.判定定理1:对角线_____的平行四边形是矩形.直角相等3.判定定理2:有_______是直角的四边形是矩形.三个角【自我诊断】(1)对角线相等的四边形是矩形.()(2)四个角都相等的四边形是矩形.()(3)如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件:______________________,可使它成为矩形.×√∠ABC=90°(或AC=BD等)知识点一矩形的判定【示范题1】(2017·达州中考)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的长.(2)连接AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.【思路点拨】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,证出OE=OC=OF,∠ECF=90°,由勾股定理求出EF,即可得出答案.(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.【自主解答】(1)∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF;∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,∵CE=8,CF=6,221EF8610OCEF5.2，(2)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.证明:当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.【变式训练】(2016·南通中考)如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.(1)求证:△BEF≌△CDF.(2)连接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求证四边形BECD是矩形.【解析】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD且AB=CD.∵BE=AB,∴BE∥CD且BE=CD.∴∠BEF=∠FDC,∠FBE=∠FCD,∴△BEF≌△CDF.(2)∵BE∥CD且BE=CD.∴四边形BECD为平行四边形,∴DF=DE,CF=BC,∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠FCD=∠A,∵∠BFD=∠FCD+∠FDC,∠BFD=2∠A,∴∠FDC=∠FCD,∴FD=FC.又DF=DE,CF=BC,∴BC=DE,∴▱BECD是矩形.12121212【微点拨】判定矩形的方法“图示”知识点二矩形的性质与判定的综合应用【示范题2】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.【微点拨】矩形性质与判定的综合应用(1)利用矩形的性质可证明线段相等或互相平分、角相等、直线平行等.(2)证明是矩形可以直接证明三个角等于90°或者先证明是平行四边形再证明一个角是90°或对角线相等.【纠错园】如图所示,▱ABCD中,AC,BD相交于点O,且△AOB是等边三角形,边长为6,求这个平行四边形的面积.【错因】本题已知四边形ABCD是平行四边形,没有告诉四边形ABCD是矩形,错解中直接默认四边形ABCD是矩形,直接按四边形ABCD是矩形进行解答,应先证明四边形ABCD是矩形.