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第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时【基础梳理】一、平行四边形的定义及表示方法1.定义:两组对边分别平行的四边形.2.表示方法:平行四边形用“__”表示,如平行四边形ABCD记作“______”.▱▱ABCD二、平行四边形的性质对边_____,对角_____.三、两平行线之间的距离两条平行线中,一条直线上_________到另一条直线的距离.相等相等任意一点【自我诊断】(1)平行四边形的邻角相等.()(2)夹在两条平行线间的平行线段相等.()×√(3)在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠CB(4)在▱ABCD中,若∠A=2∠B,则∠B=_____.60°知识点一利用平行四边形的边角性质进行计算【示范题1】(2017·黑龙江中考)在▱ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则▱ABCD周长是()A.22B.20C.22或20D.18【思路点拨】设∠A的平分线交BC于点E.根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE,BC=BE+EC,从而根据AB,AD的长,进而求出平行四边形的周长.注意因题目没告诉哪一部分是3或4,所以应分两种情况讨论.【自主解答】选C.设∠A的平分线交BC于点E.在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,BC=BE+EC.①当BE=3,EC=4时,平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2×(3+3+4)=20;②当BE=4,EC=3时,平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2×(4+4+3)=22.【备选例题】(2016·宁夏中考)在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于________.【思路点拨】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA,证出AB=BE=3;求出AB+BC=8,得出BC=5,即可得出EC的长.【解析】∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.又∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴BA=BE=3.又因为平行四边形ABCD的周长为16,∴BC+BA=8,∴EC=8-BA-BE=2.答案:2【微点拨】利用平行四边形的边角性质解决计算问题(1)利用平行四边形对边相等,求边长及周长等.(2)利用平行四边形对角相等,求角.知识点二利用平行四边形的边角性质进行证明【示范题2】(2017·淄博中考)已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF.连接BE,DF.求证:BE=DF.【微点拨】应用平行四边形的边角性质的“两注意”(1)注意隐含条件的挖掘:平行四边形提供了线段的数量及位置关系,也提供了角的关系,为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件.(2)在解题时,能应用平行四边形直接得到的结论,不要再通过三角形的全等去证明.【纠错园】平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分,求平行四边形的周长.【错因】本题由于考虑问题不全面,误认为平行四边形的一条对角线分对边为3和4两部分,就是BE=3,EC=4,漏掉BE=4,EC=3的情况而致错.