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3中心对称4简单的图案设计【基础梳理】1.中心对称与中心对称图形(1)中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转______,它能够与另一个图形_____,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的_________.180°重合对称中心(2)中心对称图形:把一个图形绕某个点旋转______,如果旋转后的图形能与原来的图形_____,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的_________.180°重合对称中心2.中心对称的性质成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过__________,且被_____________.3.常见的图形变换关系有:_____、_____、_______及其组合.对称中心对称中心平分平移旋转轴对称4.图案的形成(1)分析图案一般运用_____、_____及_______等.(2)找准“_________”,或平移或旋转或轴对称,叙述要准确,不能遗漏基本要素.平移旋转轴对称基本图案【自我诊断】1.判断对错:(1)成中心对称的两个图形,对称中心一定在两个图形的外部.()(2)如果一个图形是中心对称图形,那么它一定不是轴对称图形.()××2.下列图案中,不是中心对称图形的是()B知识点一中心对称与中心对称图形【示范题1】如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.【微点拨】中心对称图形的特点(1)若正多边形为中心对称图形,则必须有偶数个顶点,偶数条边;边数为奇数的正多边形一定不是中心对称图形.(2)找出旋转中心,绕其旋转180°后能与原图重合.知识点二中心对称作图【示范题2】(2017·六盘水中考)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上.画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C',并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标.【思路点拨】画出图形,根据关于原点对称的点的坐标特征,可得△A'B'C'各顶点的坐标.【自主解答】如图,△A'B'C'即为所求作的三角形,各顶点坐标分别为A'(4,0),B'(3,3),C'(1,3).【备选例题】(2017·蜀山模拟)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-4,2),B(0,4),C(0,2).(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为________.【解析】(1)△A1B1C如图所示,△A2B2C2如图所示:(2)如图,对称中心为(2,-1).【微点拨】画一个图形关于某个点对称的“三步法”知识点三简单的图案设计与分析【示范题3】(2017·余姚市模拟)下列3×3网格图都是由9个边长为1的小正方形组成,现有一块边长为1的正方形纸板和两块腰长为1的等腰直角三角形纸板,用这三块纸板按下列要求拼出一个四边形(不重叠无缝隙),要求所拼四边形的顶点落在格点上.(1)拼得的四边形是轴对称图形,但不是中心对称图形.(2)拼得的四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形.(3)拼得的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中)【思路点拨】根据中心对称图形、轴对称图形的定义一一画出图形即可.【自主解答】(1)拼得的四边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,如图1中所示.(2)拼得的四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,如图2中所示.(答案不唯一)(3)拼得的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,如图3中所示.(答案不唯一)【微点拨】利用图形变换设计图案的一般过程(1)确定设计图案的表达意图.(2)分析设计构成图案的基本图形.(3)对基本图形进行平移、旋转、轴对称等基本变换,作出图案.【纠错园】观察下列图形,并判断哪些图形是中心对称图形?【错因】第④和第⑥幅图不是中心对称图形.