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2图形的旋转【基础梳理】1.旋转的概念在平面内,将一个图形绕一个_____按某个_____转动一个_____,这样的图形运动称为_____,这个定点称为_________,转动的角称为_______.定点方向角度旋转旋转中心旋转角2.旋转的性质(1)旋转前后的图形_____.(2)对应点到旋转中心的距离_____.(3)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了_____的角度.全等相等相同(4)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_______.旋转角【自我诊断】1.判断对错:(1)“转呼啦圈”这一现象属于旋转.()(2)在图形的旋转中,图形上可能存在不动的点.()(3)在图形的旋转中,图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等.()×√×2.下列现象中是旋转的是()A.车轮在水平地面上滚动B.火车车厢的直线运动C.电梯的上下移动D.汽车方向盘的转动D3.(2017·北市区一模)如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为()A.55°B.65°C.75°D.85°C知识点一旋转的概念及性质的应用【示范题1】(2017·徐州中考)如图,已知AC⊥BC,垂足为点C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.3(1)线段DC=__________.(2)求线段DB的长度.【自主解答】(1)∵AC=AD,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∴DC=AC=4.答案:4(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,又∵AC⊥BC,∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°,∴在Rt△CDE中,DE=DC=2,12CE=∴BE=BC-CE=∴在Rt△BDE中,DB=2222CDDE4223－－，33233.－2222DEBE237．【备选例题】如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是AB,AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°α180°),得到△AB′C′(如图②).(1)探究DB′与EC′的数量关系,并给予证明.(2)当DB′∥AE时,试求旋转角α的度数.【解析】(1)DB′=EC′.证明如下:∵AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是AB,AC边的中点,∴AD=AE=AB.∵△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°α180°),得到△AB′C′,∴∠B′AD=∠C′AE=α,AB′=AB,AC′=AC,∴AB′=AC′.在△B′AD和△C′AE中,12∵∴△B′AD≌△C′AE(SAS),∴DB′=EC′.ABAC,BADCAE,ADAE.(2)∵DB′∥AE,∴∠B′DA=∠DAE=90°.在Rt△B′DA中,∵AD=AB=AB′,∴∠AB′D=30°,∴∠B′AD=90°-30°=60°,即旋转角α的度数为60°.1212【微点拨】旋转的性质的两种应用1.根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等.2.根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.知识点二旋转作图及应用【示范题2】(2017·宁波中考)在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可).(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.【思路点拨】(1)根据轴对称图形的概念,分别以边AC,BC所在的直线为对称轴作出图形即可.(2)根据网格结构找出点A,B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置,再与点C顺次连接即可.【自主解答】(1),(2)如图所示:(画出一个即可)【微点拨】旋转作图的四步法(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角.(2)找出图形中的关键点.(3)画出关键点的对应点.(4)顺次连接对应点,得到旋转图形.【纠错园】如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=1cm,求A′B的长.【错因】AB的对应边不是A′B,而是A′B′.