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2图形的旋转1.经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.【定义】在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_____，这个定点称为________，转动的角称为_______.旋转旋转中心旋转角旋转不改变图形的形状和大小.【例1】如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？3.AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？4.∠AOD与∠BOE有什么大小关系？【例题】【解析】1.旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.2.A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.旋转的基本性质：四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？（3）连接EF后，△DEF是什么三角形？ABCDEF【解析】（1）旋转中心是点D.（2）旋转角等于90°.（3）∵DF＝DE,∠FDE=∠ADC＝90°，∴△FED是等腰直角三角形.【跟踪训练】【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？【解析】（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为12020603601.将一个四边形进行旋转可得到如图所示图形(1)这个四边形旋转了几次?(2)每次旋转了多少度?【解析】（1）旋转5次得到.（2）60°【跟踪训练】2.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．【解析】方法一：整个图形可以看成是图形的八分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.方法二：整个图形也可以看成是图形的四分之一绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.方法三：整个图形还可以看成是图形的二分之一绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.【例3】你能作出“将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90˚”后的图案吗？【例题】O【解析】在原图上找了四个点即O点、A点、B点、C点，四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.在方格中找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后连接，就得到了所求作的图形.OA1ACBB1C1【例4】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形.ABCD分析：1.明确旋转中心、旋转的方向与大小；2.假设顶点B的对应点为E,则∠BCE、∠ACD都是旋转角，且∠BCE=∠ACD、CE=CB、CD=CA.EABCD【解析】作法一（1）连接CD；（2）以CB为一边作∠BCF,使得∠BCF=∠ACD；E（3）在射线CF上截取CE=CB；（4）连接DE.则△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形.FABCDE（1）以点C为圆心、CB长为半径画弧，（2）以点D为圆心、AB长为半径画弧，（3）两弧的交点E即为点B的对应点.（4）连接CE、ED、DC.【解析】作法二则△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形.1.在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案.【跟踪训练】1.如图,在等腰直角△ABC中∠B＝900，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转600，后得到△AB′C′，则∠BAC′等于()A.60°B.105°C.120°D.135°C＇B＇CBA【解析】选B.如题干图，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°，∴∠CAC′=60°,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,∴∠BAC′=∠CAC′+∠BAC=105°F2F1EDCBA2.（上海·中考）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_____.【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如题干图所示：F1C=1，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5.答案：1或53．△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP′重合，那么（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？（3）连接PP′后，△BPP′是什么三角形？【解析】（1）旋转中心是点B.（2）旋转角等于60°.（3）∵BP＝BP′,∠PBP′=∠ABC＝60°,∴△BPP′是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.4．在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求证：AD平分∠CDE.【证明】如图连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，∵AB=AE，∴AB与AE重合.∵∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，∴∠AEF+∠AED=180°∴D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中，∵DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD∴△ADC≌△ADF(SSS)，∴∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.【规律方法】利用旋转解决问题紧紧抓住旋转的性质，经过旋转，旋转角彼此相等，对应点到旋转中心的距离相等。构造全等，是证明角、线段相等的常用方法.1.旋转中心在旋转过程中保持不动.2.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应的点到旋转中心的距离相等，对应线段、角均相等.3.旋转一定角度后能与自身重合.4.旋转作图要找准原图形的位置、旋转中心、旋转角.成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验。