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3三角形的中位线【基础梳理】1.三角形的中位线连接三角形两边_____的线段叫做三角形的中位线.中点2.三角形的中位线定理(1)位置关系:三角形的中位线_______第三边.(2)数量关系:三角形的中位线等于第三边的_____平行于一半(3)数学语言表述:如图所示:D,E分别是AB,AC的中点,则DE___BC,DE=__BC.∥12【自我诊断】1.(1)如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是多少?()CA.20mB.30mC.40mD.50m(2)边长为4的等边三角形的中位线长为()A.2B.4C.6D.8A2.(1)如图,在△ABC中,M,N分别是AB,AC的中点,且∠A+∠B=136°,则∠ANM=_____.44°(2)直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,则连接两直角边的中点的线段长是______.5cm2知识点三角形的中位线定理及其应用【示范题】如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数.【思路点拨】根据中位线定理和已知条件,易证明△PMN是等腰三角形,根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数.【自主解答】∵在四边形ABCD中,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线,∴PM=AB,PN=DC,PM∥AB,PN∥DC,∵AB=CD,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,1212∵PM∥AB,PN∥DC,∴∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=70°,∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+(180°-70°)=130°,∴∠PMN==25°.°°1801302【互动探究】三角形的中线和三角形的中位线的区别是什么?提示:三角形中线的一个端点是三角形的顶点,另一个端点是这个顶点对边的中点;中位线的两个端点分别是三角形两边的中点.【备选例题】已知:△ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:OE=CE.13【证明】∵BD,CE分别为△ABC的中线,∴ED是△ABC的中位线,∴ED∥BC,ED=BC,∵F,G分别为OB,OC的中点,∴FG是△OBC的中位线,OG=CG=OC.∴FG∥BC,FG=BC.121212∴ED∥FG,ED=FG.∴四边形DEFG是平行四边形.∴OE=OG.∴OE=OG=CG=OC.∴OE=CE.1213【微点拨】与中位线定理有关的辅助线作法(1)如果有中线可将中线延长一倍.(2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线.(3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位线,或构造一个三角形,使图形中的线段为所构造三角形的中位线.【纠错园】在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,D为AC的中点,E为BC的中点,则DE的长为________.【错因】没有考虑BC为斜边的情况.