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2平行四边形的判定第1课时【基础梳理】1.平行四边形的判定方法(1)定义:两组对边分别_____的四边形.(2)两组对边分别_____的四边形.(3)一组对边___________的四边形.平行相等平行且相等2.在平行四边形判定的证明中,常作的辅助线是连接_______,证明三角形_____.对角线全等【自我诊断】1.(1)能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CDC(2)下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()A.两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等B2.(1)四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是________________(横线只需填一个你认为合适的条件即可).AB∥CD(或AD=BC)(2)如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是_____________________________________.两组对边分别相等的四边形是平行四边形知识点一从两组对边的角度判定平行四边形【示范题1】如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,∠BAC=∠DCA=90°.求证:四边形ABCD是平行四边形.【思路点拨】由已知条件证Rt△ABC≌Rt△CDA⇒得出AB=CD⇒四边形ABCD是平行四边形.【自主解答】∵∠BAC=∠DCA=90°,∴△BAC与△DCA均为直角三角形.在Rt△ABC和Rt△CDA中,BC=DA,AC=CA,∴Rt△ABC≌Rt△CDA.∴AB=CD.又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).【互动探究】在示范题1中证明Rt△ABC≌Rt△CDA所用的判定方法是什么?这种方法应用的前提是什么?提示:证明Rt△ABC≌Rt△CDA所用的判定方法是“HL”,这种方法应用的前提是在直角三角形中.【备选例题】如图所示,试证明:四边形PONM是平行四边形.【证明】由勾股定理得:52-42=(11-x)2①,(x-3)2-42=(x-5)2②,解①②得x=8,PM=11-8=3,MN=8-3=5,ON=8-5=3,∴PM=ON=3,PO=MN=5,∴四边形PONM是平行四边形.【微点拨】从两边的角度证明平行四边形的方法(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形知识点二从一组对边的角度判定平行四边形【示范题2】(2017·新疆生产建设兵团中考)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.(1)求证:△ACD≌△CBE.(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.【思路点拨】(1)由三边对应相等可得△ACD≌△CBE.(2)由△ACD≌△CBE可得CD平行且等于BE,进而得四边形CBED是平行四边形.【自主解答】(1)∵点C是AB的中点,∴AC=BC;在△ADC与△CEB中,∴△ACD≌△CBE(SSS).AD=CECD=BEAC=CB，，，(2)连接DE,如图所示:∵△ADC≌△CEB,∴∠ACD=∠CBE,∴CD∥BE,又∵CD=BE,∴四边形CBED是平行四边形.【备选例题】如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.【证明】∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA.∵在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE(AAS).∴BE=DF,又∵BE∥DF,∴四边形DEBF是平行四边形.ADFCBEAFDCEBAFCE，，，【微点拨】从边的角度判定平行四边形的“两点注意”(1)已知两组对边:可以通过判定这两组对边分别平行,也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形.(2)已知一组对边:需要证明这一组对边平行且相等.【纠错园】在平行四边形ABCD中,点E,F分别为一组对边的中点,则图中有几个平行四边形?并写出.【错因】漏掉了一个▱MFNE.