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第2课时1平行四边形的性质1.让学生掌握有关平行四边形的概念.2.掌握平行四边形的性质.3.能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中的数学问题.ABCD定义与性质：1.平行四边形的对边平行；（）定义2.平行四边形的对边相等；（）性质3.平行四边形的对角相等；（）性质4.平行四边形的对角；相等平行四边形的邻角；利用定义与性质解题：1.已知平行四边形的一角,可求；另外三个角2.已知平行四边形的两邻边，可求；另外两条边互补【温故知新】如图,□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.ABCDO（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？OA=OC；OB=OD.（2）能设法验证你的结论吗？由本题你又能得出平行四边形怎样的性质.你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.例1如图,四边形ABCD是平行四边形,DBAD,求BC,CD及OB的长.CD是的对边；ABADBC810O(1)在□ABCD中,BC是____的对边；AD因为AD、AB已知，所以,利用平行四边形的性质“”可求出它们的长.对边相等分析：【例题】平行四边形两对角线互相平分（3）BD在Rt△中，求BD的长应用定理来计算.ADBADBC810O（2）点O是，平行四边形两对角线的交点利用平行四边形的性质“”可知OB是BD的一半.勾股1.□ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3cm,4cm,5cm,求其他各边以及两条对角线的长度.ABDCO【跟踪训练】∴OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AB=5cm∴OA2+OB2=9+16=25=AB2在△ABO中，∴△ABO是直角三角形，∠AOB=90°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA2+OD2=9+16=25=AD2,AD=5cm∴AB=BC=CD=AD=5cm,AC=6cm,BD=8cm2.在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求∠DOB的度数．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AB∥DC∴∠BAC=∠ACD．∵O是对角线AC的中点，∴OA=OC在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC∴△AOB≌△COD．∴∠AOB=∠COD∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180°∴∠AOD+∠AOB=180°，即∠BOD=180°．1.（上海·中考）以不在同一条直线上的A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.如图，由题意可得，□ABCD，□ACBE，□ABFC共3个.FEDCBA2.（长沙·中考）一组邻边相等的平行四边形的一条对角线与平行四边形的一边相等，则平行四边形的较小的内角是________.【解析】如图，由题意可得，AB=BC=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°答案：60°DCBA3.如图，在□ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于点M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗?【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD即AM∥CQ．又AC∥MN，即AC∥MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理可证：NP=AC∴MQ=NP．4.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积．【解析】过点A作AE⊥BC交BC于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠BAD+∠B=180°．∵∠BAD=150°，∴∠B=30°．在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=8cm，∴AE=4cm.S□ABCD=4×10=40（cm2）□EABCD【规律方法】利用平行四边形的边、角、对角线特征，构造出全等三角形，解决求线段、角的问题.1.平行四边形与四边形的关系．2.学习了平行四边形哪些方面的性质？3.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.——毕达哥拉斯