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5一元一次不等式与一次函数1.通过观察函数图象，求解方程的解或不等式的解集.体会并掌握一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系.2.能结合函数图象解决一元一次不等式的解集问题.作出一次函数y=2x-5的图象如图，观察图象回答下列问题:(1)x取什么值时,y=0?(2)x取哪些值时,y0?(3)x取哪些值时,y0?(4)x取哪些值时,y3?(2.5,0)yOx123-141-1-23-4-32-5-6【结论】因为y=2x-5，所以，将(1)～(4)中的y换成2x-5,则原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”【探索】能否把“一元一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？【归纳提升】函数与不等式1.“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”，可变换成“关于一次函数的值的问题”.2.我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题.二者相互渗透，互相作用.【想一想】用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题如果y=-2x-5,那么x取何值时,y0?你解答此道题,有几种方法?xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123O【提示】方法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-50;解得：x-2.5方法二:图象法.由图易知，当x-2.5时y0.【做一做】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流.【提示】设x为哥哥跑的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：y哥=4x，y弟=9+3x.1.直接解不等式；2.先通过列方程找到追及弟弟的时间.(1)从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始,哥哥跑在弟弟前面;(3)先跑过20米,先跑过100米.9秒前9秒后弟弟哥哥某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：____________________________________乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：____________________________________1y60006000(125%)x1（）xy%)201(60002【议一议】请你决策(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10～25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠;乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？【例题】【解析】设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：y1=200×0.75x,即y1=150xy2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160由y1=y2,得150x=160x-160，解得x=16；由y1＞y2,得150x＞160x-160，解得x＜16，由y1＜y2,得150x＜160x-160，解得x＞16.解析结论完成决策因为参加旅游的人数为10～25人,所以：当x=16时，y1=y2,甲、乙两家旅行社的收费相同；当16x≤25时，y1＜y2，选择甲旅行社费用较少；当10≤x16时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少.实际问题写出两个函数表达式不等式解不等式画出图象分析图象解决问题【归纳升华】一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x为何值时，y1y2?你是怎样做的?与同伴交流.答案:7x42.(荆州·中考)函数y1=｜x｜,y2=,当y1＞y2时，x的范围是()A.x-1B.-1x2C.x-1或x2D.x2【解析】选C.观察图象可知，当y1y2时，对应直线y1=|x|在直线y2=的上方，故x-1或x2.14x+3314x+333.（莱芜·中考）在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是()A.甲先到达终点B.前30分钟，甲在乙的前面C.第48分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米【解析】选D.观察图象知：甲用86分钟到达终点，乙用96分钟到达终点，故甲先到达终点；前30分钟，甲在乙的前面，在第48分钟时两人第一次相遇，由乙的图象可得乙的速度为千米/分钟，所以这次比赛的全程是×96=24千米.121=48414通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式与一次函数的图象关系；能根据函数图象求相关不等式解集.2.能将实际问题转化为一次函数和不等式的问题.人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。