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5一元一次不等式与一次函数【基础梳理】1.一元一次不等式的概念左右两边都是_____,只含有_____未知数,并且未知数的最高次数是__的不等式.整式一个12.解一元一次不等式的主要步骤(1)_______;(2)去括号;(3)_____;(4)合并同类项;(5)__________.去分母移项系数化为1【自我诊断】1.判断对错:(1)直线y1在直线y2下方的部分所对应的x的取值就是y1y2时x的取值.()(2)一次函数y1=3x+5和y2=4x+3,当x2时,y1y2.()××2.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),x与y的部分对应值如表所示:x-2-10123y3210-1-2那么不等式kx+b0的解集是()A.x0B.x0C.x1D.x1D3.如图,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-12的解集是____.x1知识点一一元一次不等式与一次函数【示范题1】(2017·安徽模拟)已知直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2).(1)求m,n的值.(2)请结合图象直接写出不等式mx+nx+n-2的解集.【思路点拨】(1)先把P点坐标代入y=x+n-2求出n,然后把P点坐标代入y=mx+n求出m.(2)利用函数图象,写出直线l1在直线l2下方所对应的自变量的范围即可.【自主解答】(1)把P(1,2)代入y=x+n-2得1+n-2=2,解得n=3;把P(1,2)代入y=mx+3得m+3=2,解得m=-1.(2)不等式mx+nx+n-2的解集为x1.【备选例题】画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:(1)方程2x+1=0的根.(2)不等式2x+1≥0的解集.(3)当y≤3时,求x的取值范围.(4)当-3≤y≤3时,求x的取值范围.【解析】图象如图所示:(1)当x=-时,y=0,所以方程2x+1=0的根为x=-.1212(2)当x≥-时,函数图象在x轴及x轴的上方,所以不等式2x+1≥0的解集为x≥-.(3)当y=3时,x=1,所以当y≤3时,x的取值范围为x≤1.1212(4)当y=-3时,x=-2,所以当-3≤y≤3时,x的取值范围为-2≤x≤1.【微点拨】利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集对于两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0),若比较y1与y2的大小,即是比较k1x+b1与k2x+b2的大小,即为求不等式k1x+b1k2x+b2(或k1x+b1k2x+b2)的解集.知识点二一元一次不等式与一次函数的综合运用【示范题2】“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如表:型号进价(元/只)售价(元/只)A型1012B型1523(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.【思路点拨】(1)根据A型文具钱+B型文具钱=1300元,列方程即可.(2)根据两种文具所获利润不超过进货价格的40%求出进A型文具的数量范围,再依据一次函数的性质求出最大利润.【自主解答】(1)设购进A型文具x只,则购进B型文具(100-x)只,根据题意得:10x+15(100-x)=1300,解得:x=40,则100-x=60.答:购进A型文具40只,B型文具60只时进货款恰好为1300元.(2)设购进A型文具x只,销售利润为y元,根据题意得:y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800.由题可得-6x+800≤40%[10x+15(100-x)],解得:x≥50.在y=-6x+800中,∵-60,y随x的增大而减小,∴当x=50时,所获利润最大.最大利润y=-6×50+800=500.答:当购进A型文具50只、B型文具50只时,所获利润最大,最大利润为500元.【微点拨】解答决策性问题的一般步骤(1)列出相关的一次函数关系式y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0).(2)根据y1和y2之间的大小关系分情况求得相应的x的值.(3)比较所得的结果,根据问题要求进行判断或决策.【纠错园】画出函数y=x+2的图象,利用图象求不等式x+20的解集.【错因】误以为是求x0时,y的取值范围,而实际上是求y0时,x的取值范围.