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3不等式的解集【基础梳理】1.不等式的解能使不等式_____的未知数的值.成立2.不等式的解集一个含有未知数的不等式的_______,组成这个不等式的解集.所有解3.不等式解集的表示方法(1)用不等式表示:如不等式x+2≤4的解集是x≤2.(2)文字语言表达:如不等式x20的解集是______________.(3)用数轴表示:将不等式的解集表示在数轴上,如某不等式的解集x2,在数轴上表示为.所有非零实数【自我诊断】1.判断对错:(1)2是不等式x2的一个解.()(2)不等式x-30有无数个解.()(3)不等式3x+20的解集是x-.()×√×322.以下所给的数值中,为不等式4x-60的解的是()A.-2B.-1C.1D.23.如图,数轴所表示的不等式的解集是_____.Dx≤3知识点一不等式的解和解集【示范题1】(8分)下列各数中,哪些是不等式2x-11的解?哪些是不等式x+1312的解?-9,2,-0.4,6,0,-5,,5.1.27【规范解答】∵2x-11,∴2x-1+11+1,∴2x2,∴x1,…………………………………………2分∴2,6,5.1是不等式2x-11的解;……………4分∵x+1312,∴x+13-1312-13,∴x-1,………………………………………6分∴-9,-5是不等式x+1312的解.……………8分【互动探究】不等式的解集x-3与x≥-3的意义相同吗?提示:不同,x-3的解集不包括-3,x≥-3的解集包括-3.【微点拨】不等式的解与解集的联系与区别(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解.(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解.(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.知识点二用数轴表示不等式的解集【示范题2】在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x1.(2)x≤-3.(3)x-1.(4)x≥-2.【思路点拨】找到表示不等号右边的数字的点→确定画空心圆圈还是实心圆点→根据不等号的方向表示不等式的解集.【自主解答】(1)如图所示:(2)如图所示:(3)如图所示:(4)如图所示:【备选例题】解不等式:3(x+2)≥0,并把它的解集在数轴上表示出来.【解析】不等式两边同时除以3,得:x+2≥0,不等式的两边都减去2,得:x≥-2.【微点拨】用数轴表示不等式解集的三步法【纠错园】根据不等式的基本性质确定不等式2-x1的解集,并把解集表示在数轴上.【错因】对实心圆点与空心圆圈的意义没有理解.