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2不等式的基本性质【基础梳理】不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向_____.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_____.不变不变不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_____.改变【自我诊断】1.判断对错:(1)若ab,则a-bb-b.()(2)若2a3a,则a是正数.()√×2.若xy,则下列式子错误的是()A.x-3y-3B.-3x-3yC.x+3y+3D.3.由xy得到axay的条件是()A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0xy33BA知识点一不等式的基本性质【示范题1】(2017·宝丰县一模)下列不等式变形正确的是()A.由ab,得acbcB.由ab,得a-2b-2C.由--1,得--aD.由ab,得c-ac-b1212【思路点拨】利用不等式的基本性质判断得出即可.【自主解答】选D.由ab,得acbc(c0),故A选项错误;由ab,得a-2b-2,故B选项错误;由--1,得--a(a0),故C选项错误;由ab,得c-ac-b,故D选项正确.12a2【微点拨】不等式性质应用的两步骤知识点二不等式基本性质的应用【示范题2】依据不等式的性质,把不等式3x-1≤5x-7化成“xa或xa”的形式.【备选例题】依据不等式的基本性质,把下列不等式化成xa或xa的形式.(1)x+2-1.(2)3x-9.(3)-x2.(4)10-x0.25【解析】(1)根据不等式的基本性质1,得x-3.(2)根据不等式的基本性质2,得x-3.(3)根据不等式的基本性质3,得x-5.(4)不等式的两边都加x.根据不等式的基本性质1,得10x,即x10.【微点拨】应用不等式的基本性质时的两点注意(1)不等式的基本性质1:①一定要同时加或同时减;②同时加上(或减去)的数或式子必须相等;③应该同时加(或同时减)的是整式.(2)不等式的基本性质2:①一定要同时乘(或除以);②都乘(或除以)的数相同;③都乘(或除以)的是一个正数.【纠错园】判断下面的说法是否正确,并说明理由.1.若axc(a≠0),则x.2.若a-ba,则b0.ca【错因】1中忽略了a是负数的情况;2中不等式两边同乘以负数时,不等式的符号没改变.