搜索
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系1.经历由具体实例建立不等式模型的过程；2.理解不等式的概念及意义，会用不等符号列简单的不等式，能用实际生活和数学背景解释简单的不等式的意义.你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？其实，跷跷板就是靠不断改变两端的质量对比来工作的．在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式.不等关系（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么周长l应满足怎样的关系式？在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为要使正方形的面积不大于25cm2，则l满足关系式：即如图，正方形的周长和圆的周长均为lcm≤25≤25.162l2.4（）l24（）l（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么周长l应满足怎样的关系式？在上面的问题中，圆的面积可以表示为要使圆的面积不小于100cm2，则l满足关系式：22()100100.24≥即≥ll2()2l(3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？答案：当l=8时，S正方形S圆，当l=12时，S正方形S圆.(4)你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试.我们可以猜想，正方形的周长和圆的周长均为lcm时，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即22.416＞ll通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？(只列关系式）【做一做】分析：题目中不等关系：栽种时树围+x年增长树围2.4m.【解析】设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意得：5＋3x＞240.观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？(1)(2)(3)(4)5＋3x＞240一般地，用符号“＜”（或“≤”），≠,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式(inequality).≤2524（）l≥10022（）l＞24（）l22（）l【议一议】不等符号注：“不大于”指的是“”，通常用符号“”表示.例如，x不大于10可以表示为x≤10（读作：“x小于或等于10”）.类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示（读作：“大于或等于”）.等于或小于≤不等关系用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长.c＞ac＞b(2)x与17的和比它的5倍小；x+17＜5x(3)x的3倍与8的和比x的5倍大；3x+8＞5x(4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2；s1＞s2(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大.m1＞m2例1下面的式子中，是不等式的有_____________.①40；②2x-3y0;③x=4；④a≠b;⑤m+n;⑥x-4≤7.【解析】含有不等符号的式子是不等式，有①②④⑥.答案：①②④⑥【例题】1.用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－4)2____(－3)2；(3)|－0.5|____|－1000|；(4)3＋4____1＋4；(5)5＋3____12－5；(6)6×3____4×3；(7)6×(－3)____4×(－3).＜＞＜＞＞＞＜2.用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．a＜0a≥0a＋b＜5x－2＞－14x≤7y≥3123.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了多少支？（只列关系式）【解析】设其中签字笔购买了x支，则圆珠笔买了（15-x)支，根据题意可得:26＜2x+1.5(15-x)＜27.4.用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表所示,要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式.【解析】因为用甲种原料x千克，所以用乙种原料（10-x）千克，则甲种原料x千克含维生素C为600x单位，乙种原料（10-x）千克含维生素C为100（10-x）单位.根据题意，得600x+100(10-x)≥4200.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.不等式的概念：用符号“”(或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.2.列不等式:抓住题目的关键词，将其转化为相应的不等号.小于→，大于→，不小于→≥，不大于→≤.把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书。