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第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时【基础梳理】加权平均数若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则______________________叫做这n个数的加权平均数.1122nn12nxwxwx【自我诊断】1.(1)小英语文、数学、英语、物理四科的成绩分别是92分、98分、95分、91分,则她四科的平均成绩是94分.()(2)3个4,2个5,1个3的平均数是4.()√×2.已知小明在一次面试中的成绩为创新:87,唱功:95,综合知识:89;若三项测试得分分别赋予权重3,6,1,则小明的平均成绩是()A.90B.90.3C.91D.92D3.小明同学上学期的5科期末成绩,语文、数学、英语每科成绩均为90分,科学、社会每科成绩均80分,则他5科成绩的平均分是()A.84B.85C.86D.87C4.已知一组数据2,13,31的权数分别是0.2,0.3,0.5,则这组数据的加权平均数是_____.19.8知识点一平均数与加权平均数【示范题1】某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表:小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序.(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%,计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?【思想点拨】(1)根据表格可以求得各小组的平均成绩,从而可以将各小组的成绩按照从大到小的顺序排列.(2)根据题意可以算出各组的加权平均数,从而可以得到哪组成绩最高.【解析】(1)由题意可得,甲组的平均成绩是:=83(分),乙组的平均成绩是:=80(分),丙组的平均成绩是:=84(分),从高分到低分小组的排名顺序是:丙甲乙.918078381748537983903(2)由题意可得,甲组的成绩是:乙组的成绩是:丙组的成绩是:由上可得,甲组的成绩最高.9140%8030%7830%83.840%30%30%（分），8140%7430%8530%80.140%30%30%（分），7940%8330%9030%83.540%30%30%（分），【互动探究】加权平均数与一般平均数相比数据的个数是否有变化?提示:加权平均数仅是把原数据乘以相应的权重,数据的个数与一般平均数意义上是相同的.【微点拨】计算加权平均数的步骤(1)求出每一个数据与本身“权”的乘积.(2)求出上一步所得乘积的总和.(3)用上一步的总和除以所有的“权”之和,即可得出答案.知识点二加权平均数在实际问题中的应用【示范题2】(2017·石狮市期末)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如表:(单位:分)项目应聘者阅读能力思维能力表达能力甲938673乙958179(1)甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为________分、____________分.(2)根据实际需要,公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个,谁将被录用?【思路点拨】(1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可.(2)根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可.【解析】(1)甲的平均成绩为(93+86+73)÷3=84(分),乙的平均成绩为(95+81+79)÷3=85(分).(2)依题意,得:甲的成绩为:=85.5(分),乙的成绩为:=84.8(分),∵85.584.8,∴甲将被录用.933865732352953815792352【微点拨】求实际问题中加权平均数的“三个步骤”(1)定数据:根据相关的统计图(表),确定每个数据.(2)看权重:分析题意,确定各数据的权.(3)求结果:代入加权平均数公式计算,通过计算分析得出问题答案.【纠错园】某校八年级4个班的人数和平均成绩如表所示:班级人数平均成绩(分)一班4082二班4280三班4178四班4084则这4个班的平均成绩是多少分?【错因】计算的不是加权平均数,没有乘以每个班的人数.