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第4节速度变化快慢的描述—加速度课标要求1．知道加速度的定义、定义式和单位。2.了解加速度的矢量性，会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质。3.体会比值定义法在科学研究中的应用。4．会应用vt图像计算加速度的大小。(3)定义式：a＝。ΔvΔt(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是，符号是m/s2或m·s－2。一、加速度1．填一填(1)物理意义：描述物体的速度随时间的物理量。变化快慢(2)定义：速度的与发生这一变化所用时间的比值。米每二次方秒(5)矢量性：加速度是矢量，既有大小又有方向。变化量2．判一判(1)加速度是描述物体运动快慢的物理量。()(2)速度的变化量大，加速度一定大。()(3)加速度越大，物体的速度变化得越快。()××√3．选一选(1)[多选]下列物理量中是矢量的是()A．时间B．质量C．加速度D．速度解析：时间和质量都只有大小，没有方向，是标量；加速度和速度既有大小，又有方向，是矢量，故C、D正确。答案：CD(2)小球以v1＝3m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经t＝0.01s后以v2＝2m/s的速度沿同一直线反弹。小球在这0.01s内的平均加速度为()A．100m/s2，方向向右B．100m/s2，方向向左C．500m/s2，方向向左D．500m/s2，方向向右解析：规定水平向右为正方向。根据加速度的定义式a＝ΔvΔt，得a＝－2－30.01m/s2＝－500m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，即方向水平向左。故C正确。答案：C(1)物体的加速度为正值时，物体一定做加速运动。()二、加速度的方向1．填一填(1)加速度的方向与速度变化量Δv的方向。(2)在直线运动中，物体加速时，加速度与速度方向。(3)在直线运动中，物体减速时，加速度与速度方向。相同相同相反2．判一判×(2)加速度的方向与速度的方向不是同向就是反向。()×3．想一想如图为蜻蜓、火箭的运动示意图。图甲：以8m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7s内停下来。图乙：火箭发射时10s内速度由0增加到100m/s。试想：蜻蜓、火箭的加速度方向与速度方向的关系有何不同？提示：蜻蜓做减速运动，其加速度方向与速度方向相反；火箭做加速运动，其加速度方向与速度方向相同。三、从vt图像看加速度1．填一填(1)vt图线的表示物体运动的加速度。(2)在同一vt图像中，图线的斜率越大，物体运动的加速度越。(3)加速度大小的计算：在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则物体的加速度a＝。斜率大v2－v1t2－t12．判一判(1)vt图线的斜率有正有负，其正负表示加速度的方向。()(2)vt图线的斜率为负值时，物体做减速运动。()√×3．想一想如图所示，为短跑运动员运动的vt图像，试分析运动员的速度、加速度的变化特点。提示：由题图可知，运动员的速度在0～5s内一直在增大，到5s以后速度达到最大值，然后做匀速运动；运动员的加速度在0～5s内一直减小，到5s以后加速度为零。突破点一加速度、速度、速度变化量的比较[学透用活]1．速度是描述物体运动状态的物理量，对应于某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向。2．速度变化量Δv＝v－v0是描述运动过程的物理量，对应于某一段时间(或某一段位移)。在直线运动中，若取v0为正，则Δv0表示速度增加，Δv0表示速度减小，Δv＝0表示速度不变。3．加速度a＝ΔvΔt，也称为“速度变化率”，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢和方向。4．速度、速度变化量、加速度的对比加速度a速度变化量Δv速度vm/s2m/sm/s单位与Δv方向相同在直线运动中，可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反质点运动的方向方向速度改变量与时间的比值，速度相对时间的变化率某段时间末时刻和初时刻的速度之差位移与时间的比值，位移相对时间的变化率大小表示速度改变的快慢表示速度改变的多少表示运动的快慢意义Δv＝v－v0定义式v＝xta＝ΔvΔt[典例1]计算下列各种条件下的加速度的大小：(1)显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到106m/s，历时2×10－5s；(2)子弹击中靶子时，在0.1s内速度从200m/s降到零；(3)火车出站时，可在20s内使速度从10m/s增大到1200m/min。[解析](1)由加速度的定义式可得a＝v2－v1t＝106－02×10－5m/s2＝5×1010m/s2加速度大小为5×1010m/s2。(2)由加速度的定义式可得a＝v2－v1t＝0－2000.1m/s2＝－2×103m/s2加速度大小为2×103m/s2。(3)v2＝1200m/min＝20m/s由加速度的定义式a＝v2－v1t＝20－1020m/s2＝0.5m/s2加速度大小为0.5m/s2。[答案](1)5×1010m/s2(2)2×103m/s2(3)0.5m/s2[规律方法](1)应用公式Δv＝v－v0计算速度变化量时，只有物体做直线运动，才可应用代数运算，并要注意“＋”“－”符号。(2)应用加速度的定义式a＝ΔvΔt计算加速度时，结果为正，表示加速度方向与正方向同向，结果为负，表示加速度方向与正方向反向。[对点练清]1．[多选]由a＝ΔvΔt可知()A．a与Δv成正比B．物体的加速度大小由Δv决定C．加速度的方向与Δv的方向相同D．加速度的大小为ΔvΔt解析：物体的加速度表示速度变化的快慢和方向，而Δv是速度的变化量，A、B错误，D正确；加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，C正确。答案：CD2．下列关于速度与加速度的说法正确的是()A．物体的速度改变得越快，加速度一定越大B．物体的速度越大，加速度一定越大C．物体的速度改变量越大，加速度一定越大D．加速度是描述速度改变大小的物理量解析：加速度是描述物体速度随时间变化快慢的物理量，物体速度改变得越快，则加速度越大；与速度大小以及速度变化的大小无关，故A正确，B、C、D错误。答案：A3．猎豹起跑时在4s内速度能达到30m/s。军用喷气式飞机着陆时在10s内速度从600m/s降为540m/s。下列对二者运动的分析正确的是()A．猎豹用时较短，所以猎豹的加速度更大B．飞机速度变化量大，所以飞机的加速度更大C．单位时间内猎豹的速度变化量大，所以猎豹的加速度更大D．猎豹的速度在增加，所以猎豹的加速度更大解析：猎豹起跑的末速度为v1＝30m/s，猎豹的加速度为：a1＝v1－0t1＝30－04m/s2＝7.5m/s2；军用喷气式飞机着陆，初速度v2＝600m/s，末速度v3＝540m/s，军用喷气式飞机的加速度为：a2＝v3－v2t2＝540－60010m/s2＝－6m/s2，加速度大小为：6m/s2；综上所述，|a1||a2|，即猎豹加速度更大，故A、B、D错误，C正确。答案：C突破点二加速度对物体运动速度的影响[典例2][多选]根据下列给出的速度和加速度的正、负情况，对物体运动性质的判断正确的是()A．v0，a0，物体做加速运动B．v0，a0，物体做加速运动C．v0，a0，物体做减速运动D．v0，a0，物体做加速运动[解析]速度和加速度都是矢量，正、负号不表示大小，表示方向，若a、v同向，即符号相同，物体做加速运动，若a、v反向，即符号相反，物体做减速运动，选项A错误，B、C、D正确。[答案]BCD[规律方法]加速度的大小和方向对速度的影响(1)加速度的大小决定了速度变化的快慢：加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢。加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢。(2)加速度的方向影响速度的增减：在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增加；加速度与速度方向相反，则速度减小。[对点练清]4.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知()A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反解析：速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据题图可知，Δv的方向与速度v1方向相反，而加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，所以加速度方向与速度v1方向相反，汽车做减速运动，故C正确，A、B、D错误。答案：C5．[多选]一辆汽车启动后，加速度、速度方向相同，且加速度越来越小，则()A．汽车的速度也减小B．汽车的速度仍在增大C．当加速度减小到零时，汽车静止D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大解析：由于汽车的加速度方向与速度方向一致，故速度在增大，直到加速度减小到零时速度达到最大，选项B、D正确。答案：BD6．[多选]一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变而大小逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是()A．可能速度不断增大，直到加速度减小到零时速度达到最大，而后做匀速直线运动B．不可能速度不断减小，直到加速度减小为零时速度达到最小，而后做匀速直线运动C．可能速度不断减小，直到加速度减小到零时运动停止D．不可能速度不断减小到零后，又反向做加速运动，最后做匀速运动解析：当物体的加速度和速度同向时，若加速度方向不变而大小逐渐减小到零，则物体的速度不断增大，直到加速度减小到零时速度达到最大，而后做匀速直线运动，选项A正确；当物体的加速度和速度反向时，物体的速度不断减小，到加速度减小为零时速度达到最小，而后做匀速直线运动；也可能加速度减小到零时，速度恰好为零，物体运动停止；也可能加速度还没减到零时，速度已经为零，物体反向加速，最后加速度为零时，物体做匀速运动；故选项B、D错误，C正确。答案：AC突破点三物体运动的vt图像[学透用活]1．vt图像的意义vt图像描述的是物体速度随时间的变化规律。如图所示，甲图中a、b物体的速度随时间均匀变化，乙图中c、d物体的速度随时间变化不均匀。2．vt图像的应用(1)确定物体在某时刻速度的大小和方向。纵坐标的绝对值为瞬时速度的大小，正、负表示瞬时速度的方向，正值表示速度的方向与正方向相同，负值表示与正方向相反。(2)确定物体运动加速度的大小和方向②若vt图像为曲线，则曲线上某点的切线的斜率表示此时加速度的大小和方向，如图乙中物体d的运动在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率①若vt图像为直线，则直线的斜率表示加速度的大小和方向，正的斜率表示加速度的方向与正方向相同，负的斜率表示加速度的方向与正方向相反[典例3]如图所示为某高楼电梯上升的速度—时间图像。(1)求电梯在t1＝5s、t2＝8s时刻的速度；(2)求出电梯各段的加速度；(3)画出电梯上升的加速度—时间图像。[解析](1)由题图可知电梯在t1＝5s时刻的速度是10m/s在t2＝8s时刻的速度是5m/s。(2)0～2s：a1＝102m/s2＝5m/s22～5s：a2＝05～8s：a3＝5－103m/s2≈－1.7m/s2。(3)电梯上升的加速度—时间图像，如图所示。[答案](1)10m/s5m/s(2)0～2s：5m/s22～5s：05～8s：－1.7m/s2(3)见解析图[易错警示]分析vt图像时应注意两点(1)在vt图像中，加速度是否变化看有无折点。在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，vt图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。(2)在vt图像中，速度方向是否改变看与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。[对点练清]7．[多选]质点做直线运动的vt图像如图所示，则()A．第1s末速度反向B．第2s内质点的加速度大小为2m/s2C．第2s内速度方向与加速度方向相反D．在2s时质点回到出发点解析：在前2s内速度都在时间轴的上方，与规定的正方向相同，运动方向一直不变，选项A错误；根据vt图像的斜率表示加速度可知，在第2s内质点的加速度a＝ΔvΔt＝0－2m/s1s＝－2m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，即质点的加速度大小为2m/s2，选项B、C正确；由于0～2s内