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本章优化总结专题一曲线运动及其研究方法1．曲线运动的理解：(1)运动学角度：物体的速度方向和加速度方向不在一条直线上．(2)动力学角度：物体速度方向和所受合外力的方向不在一条直线上，有三种情形，如图：2．研究方法——分解运动，化曲为直：思维流程图：3．运动的合成与分解(1)合运动与分运动的确定：物体的实际运动是合运动．当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义．(2)运动合成的规律①合运动与分运动具有等时性；②各分运动具有各自的独立性．(3)判断合运动性质的方法：对于运动的合成，通过图示研究非常简便．具体做法是：将速度和加速度分别合成，如图所示．①直线运动与曲线运动的判定：通过观察合速度与合加速度的方向是否共线进行判定：共线则为直线运动，不共线则为曲线运动．②判定是否为匀变速运动：看合加速度是否恒定(即大小和方向是否恒定)．1．(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动轨迹()A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D．如果a1a2＝v1v2，那么轨迹一定是直线解析：判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．答案：AD2．(多选)如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下列判断中正确的是()A．悬索的拉力等于伤员的重力B．悬索是竖直的C．伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动D．伤员做速度大小增加的曲线运动解析：伤员B离地面的高度y＝H－l＝t2，由此可知，伤员B是以a＝2m/s2的加速度向上做匀加速运动，悬索拉力大于重力，故A错误；由于水平方向A、B均以相同速度匀速运动，因此B始终在A的正下方，悬索是竖直的，故B正确；伤员在竖直方向做匀加速运动，水平方向做匀速运动，因此实际运动是匀变速曲线运动，故C、D正确．答案：BCD3.如图所示，有一只小船正在过河，河宽d＝300m，小船在静水中的速度v2＝3m/s，水的流速v1＝1m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间．(1)以最短的时间过河．(2)以最短的位移过河．解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝dv2＝3003s＝100s.(2)因为v2＝3m/sv1＝1m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短．此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝dv＝dv22－v21≈106.1s.答案：(1)100s(2)106.1s专题二平抛运动及其研究方法1．平抛运动：(1)动力学特征：水平方向有初速度而不受力，竖直方向只受重力而无初速度．(2)研究方法：把平抛运动分解为两个方向的直线运动：①在水平方向上的匀速直线运动．②在竖直方向上的自由落体运动．2．解决平抛运动的两个突破口(1)把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出．(2)把平抛运动的偏转角作为突破口如图可得tanθ＝gtv0＝2hx(推导：tanθ＝vyvx＝gtv0＝gt2v0t＝2hx)tanα＝hx，所以有tanθ＝2tanα.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量．1．滑雪运动员以20m/s的速度从平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2m．不计空气阻力，g取10m/s2.若运动员飞过的水平距离为x，所用的时间为t，则下列结果正确的是()A．x＝16m，t＝0.50sB．x＝16m，t＝0.80sC．x＝20m，t＝0.50sD．x＝20m，t＝0.80s解析：平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，由h＝12gt2，得t＝2hg＝0.80s，在水平方向的分运动是匀速直线运动，则x＝v0t＝16m.答案：B2.如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2.不计空气阻力，则t1:t2为()A．1:2B．1:2C．1:3D．1:3解析：垂直落在斜面上时速度与水平方向的夹角为45°，tan45°＝vyv0＝gtv0＝2yx＝1，即y＝x2，得Q点高度h＝x＋y＝3y，即A、B下落高度比为1:3，由h＝12gt2可得运动时间之比为1:3，选项D正确．答案：D3.[2019·广东惠州月考]如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A.3gR2B.33gR2C.3gR2D.3gR3解析：小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知小球在B点速度方向与水平方向的夹角为30°，则有vy＝v0tan30°，又vy＝gt，则得v0tan30°＝gt，t＝v0tan30°g.小球在水平方向上做匀速直线运动，则有R＋Rcos60°＝v0t，联立解得v0＝33gR2，故选B.答案：B4.如图是湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O，一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40m，不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．若v018m/s，则石子可以落入水中B．若v020m/s，则石子不能落入水中C．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大解析：A对，B错：根据AOsin30°＝12gt2得，t＝2s，则石子不落入水中的最大速度v0＝AOcos30°t＝40×322m/s＝103m/s≈17.3m/s.初速度v017.3m/s时，石子可以落入水中．C错：若石子能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tanα＝vyv0知，初速度越大，则落水的速度方向与水平面的夹角越小．D错：若石子不能落入水中，速度方向与水平面的夹角的正切值tanθ＝gtv0，位移方向与水平面夹角的正切值tanβ＝12gt2v0t＝gt2v0，可知tanθ＝2tanβ，因为β一定，则速度与水平面的夹角一定，可知石子落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关．答案：A