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第5节牛顿运动定律的应用课标要求1.学会解决从受力确定运动情况的问题。2.学会解决从运动情况确定受力的问题。3.掌握解决动力学的两类基本问题的综合思路。一、牛顿第二定律的作用1．填一填确定了运动和的关系，把物体的运动情况与情况联系起来。力受力2．选一选质量为m的物体，放在粗糙的水平地面上，受到一个水平方向的恒力F的作用而运动，在运动中，物体加速度a的大小()A．和物体的运动速度有关B．和物体跟地面间的动摩擦因数无关C．和物体运动的时间无关D．和恒力F成正比解析：由牛顿第二定律可得，物体的加速度a＝F－μmgm＝1mF－μg，可见，物体的加速度a与物体的速度和运动时间无关，与物体与地面间的动摩擦因数有关，但不与F成正比，C正确，A、B、D错误。答案：C二、动力学的两类基本问题1．填一填(1)从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由求出物体的，再通过的规律确定物体的运动情况。(2)从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据规律求出物体的，结合受力分析，再根据求出力。牛顿第二定律加速度运动学运动学加速度牛顿第二定律2．判一判(1)根据所受合外力的方向可以确定物体加速度的方向。()√(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。()×(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。()√(4)只要知道物体受力情况就能确定物体的运动性质。()×3．选一选(1)物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t通过的位移是x。如果水平恒力变为2F，物体仍由静止开始运动，经时间2t通过的位移是()A．xB．2xC．4xD．8x解析：当水平恒力为F时，由牛顿第二定律得，F＝max＝12at2＝Ft22m。当水平恒力为2F时，由牛顿第二定律得，2F＝ma′，x′＝12a′(2t)2＝4Ft2m。联立得，x′＝8x。故D正确。答案：D(2)行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦，刹车过程可看成匀减速直线运动)()A．450NB．400NC．350ND．300N解析：汽车刹车前的速度v0＝90km/h＝25m/s设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝v0t＝5m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确。答案：C突破点一根据物体的受力情况确定运动情况[学透用活]解答该类问题的一般步骤：(1)选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。(2)根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合外力。(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。(4)结合物体运动的初始条件(即初速度v0)，分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。[特别提醒]受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键。[典例1]如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面。人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下。人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间。(2)人在经过C点后滑行的距离。[解析](1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示。设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝maFf＝μFN垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0联立以上各式得a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2由匀变速运动规律得L＝12at2解得t＝2s。(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用。设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′。设人到达C处的速度为v，则人在斜面上下滑的过程：v2＝2aL人在水平面上滑行时：0－v2＝－2a′x联立以上各式解得x＝12.8m。[答案](1)2s(2)12.8m[规律方法]根据物体的受力情况确定运动情况的思维流程[对点练清]1.如图所示，质量m＝15kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝60N的水平恒力向右拉动木箱(g取10m/s2)。求：(1)3s时木箱的速度大小。(2)木箱在2s内的位移大小。解析：(1)对木箱受力分析如图所示。由牛顿第二定律得F－μmg＝ma解得a＝F－μmgm＝60－0.2×15×1015m/s2＝2m/s2由运动学公式可得v＝at＝2×3m/s＝6m/s。(2)木箱在2s内的位移大小为x＝12at2＝12×2×22m＝4m。答案：(1)6m/s(2)4m2.质量为m＝2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5。现在对物体施加如图所示的力F，F＝10N，θ＝37°，且sin37°＝0.6。经t＝10s后撤去力F，再经一段时间，物体静止，g取10m/s2。求：(1)物体运动过程中的最大速度。(2)物体运动的总位移。解析：(1)撤去力F前，对物体进行受力分析，如图甲所示，则有Fsinθ＋FN＝mgFcosθ－Ff＝ma1又Ff＝μFN联立以上各式解得a1＝0.5m/s2物体在t＝10s撤去力F时速度最大，v＝a1t＝5m/s，此时物体的位移x1＝12a1t2＝25m。(2)撤去F后，对物体进行受力分析，如图乙所示，则有Ff′＝μFN′＝μmg＝ma2，解得a2＝5m/s2撤去力F后，由运动学公式得2a2x2＝v2解得x2＝2.5m故物体运动的总位移为x＝x1＋x2＝27.5m。答案：(1)5m/s(2)27.5m3.如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角。一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。试求：(1)刷子沿天花板向上运动时的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。解析：(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(F－mg)sin37°－μ(F－mg)cos37°＝ma代入数据解得a＝2m/s2。(2)由运动学公式得L＝12at2代入数据解得t＝2s。答案：(1)2m/s2(2)2s突破点二根据物体的运动情况确定受力情况[学透用活]解答该类问题的一般步骤(1)选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图。(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。(4)根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量。[典例2]民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上。如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB＝3.0m，斜面气囊长度AC＝5.0m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2s，g取10m/s2，求：(1)乘客在气囊上滑下的加速度大小。(2)乘客和气囊间的最大动摩擦因数。(忽略空气阻力)[思路点拨](1)乘客在气囊上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动。(2)下滑时间恰好为2s是乘客和气囊间的动摩擦因数最大的临界条件。[解析](1)根据运动学公式x＝12at2①得：a＝2xt2＝2×5.022m/s2＝2.5m/s2②故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5m/s2。(2)乘客在斜面上受力情况如图所示。Ff＝μFN③FN＝mgcosθ④根据牛顿第二定律：mgsinθ－Ff＝ma⑤由几何关系可知sinθ＝0.6，cosθ＝0.8由②～⑤式得：μ＝gsinθ－agcosθ＝716＝0.4375故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.4375。[答案](1)2.5m/s2(2)0.4375[规律方法]加速度是联系受力情况和运动情况的“桥梁”[对点练清]4.如图所示，质量为m＝3kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2s时间木块沿斜面上升4m的距离，则推力F的大小为(g取10m/s2)()A．42NB．6NC．21ND．36N解析：因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ＝tanθ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝12at2得a＝2m/s2，由牛顿第二定律得：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得F＝36N，D正确。答案：D5.2019年1月3日早上，科技人员在北京航天飞行控制中心发出指令，嫦娥四号探测器从距离月面15km处开始实施动力下降。在距月面高为H＝102m处开始悬停，识别障碍物和坡度，选定相对平坦的区域后，先以a1匀加速下降，加速至v1＝46m/s时，立即改变推力，以a2＝2m/s2匀减速下降，至月表高度30m处速度减为零，立即开启自主避障程序，缓慢下降。最后距离月面2.5m时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑中，整个过程探测器始终垂直月球表面做直线运动，取竖直向下为正方向。已知嫦娥四号探测器的质量m＝140kg，月球表面重力加速度为1.6m/s2。求：(1)嫦娥四号探测器自主着陆月面时的瞬时速度大小v2；(2)匀加速直线下降过程的加速度大小a1；(3)匀加速直线下降过程推力F的大小和方向。解析：(1)距离月面2.5m时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，由v22＝2g′h2得：v2＝22m/s。(2)由题意知加速和减速发生的位移为：h＝102m－30m＝72m由位移关系得：v122a1＋0－v12－2a2＝h解得：a1＝1m/s2。(3)匀加速直线下降过程由牛顿第二定律得：mg′－F＝ma1解得：F＝84N，方向竖直向上。答案：(1)22m/s(2)1m/s2(3)84N，方向竖直向上6.M99是我国生产的性能先进、精度高、射程远的半自动狙击步枪。M99的枪管长度为1.48m。射击时，在火药的推力下，子弹在枪管中由静止开始匀加速运动；射出枪口时，子弹的速度为800m/s。已知子弹的质量为50g，求：(1)子弹在枪管中加速度a的大小；(2)子弹在枪管中受到的合力的大小。(结果都保留两位有效数字)解析：(1)由于子弹在枪管中做匀加速直线运动，根据速度位移关系式得：v2－v02＝2ax，代入数据解得：a＝2.2×105m/s2。(2)根据牛顿第二定律得：F＝ma，代入数据解得F＝1.1×104N。答案：(1)2.2×105m/s2(2)1.1×104N突破点三物体在五类光滑斜面上的“赛跑”问题[学透用活]所谓“赛跑”问题，指物体沿光滑斜面下滑时间的比较问题，根据不同斜面的特点可分成以下五类进行分析比较。第一类：等高斜面(如图1所示)由L＝12at2，a＝gsinθ，L＝hsinθ可得：t＝1sinθ2hg，可知倾角越小，时间越长，图1中t1t2t3。第二类：同底斜面(如图2所示)由L＝12at2，a＝gsinθ，L＝dcosθ可得：t＝4dgsin2θ，可见θ＝45°时时间最短，图2中t1＝t3t2。第三类：圆周内同顶端的斜面(如图3所示)即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sinθ＝12·gsinθ·t2，可推得：t1＝t2＝t3。第四类：圆周内同底端