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习题课2电场能的性质电势高低及电势能大小的判断[知识贯通]1．电势高低的判断方法判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向)场源电荷判断法离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低根据电场力做功判断正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反根据Ep＝qφ判断正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低2.电势能大小的判断方法判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大公式法由Ep＝qφ，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大能量守恒法若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加场源电荷判断法离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)，离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)电场线法顺着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)，逆着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)[集训联通][典例1][多选]在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则以下判断中正确的是()A．由a→b，电势降低，电子的电势能减少B．由b→c，电场对电子先做负功后做正功，总功为零C．由c→d，电子的电势能增加D．由d→a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零[解析]等量异种点电荷的电场线及等势面分布情况如图所示，由图中电场线分布可知，从a到b电势逐渐降低，电子的电势能增加，A错误。再由等势线的分布可知，b、c在同一等势面上，沿直线由b到c电势先降低后升高，电场对电子先做负功，后做正功，总功为零，B正确。由c到d，电场对电子做正功，电子的电势能减少，C错误。a、d在同一等势面上，由d到a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零，D正确。[答案]BD[规律方法](1)同一条电场线上的两点，可用沿电场线方向电势降低比较两点电势高低；不在同一电场线上的两点，可画出过两点的等势面，再用沿电场线由高等势面指向低等势面比较两点电势高低。(2)判断电势能增减时最常用的方法是将电荷从一点移至另一点，判断电场力做功的正、负，从而比较电荷具有电势能的增减情况。[即时训练]1．下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是()A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低B．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加D．负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能一定减小解析：电势能与电势的关系为E＝qφ，对于正电荷，电势高处电势能也大，对于负电荷，电势高处电势能反而小，正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，则电势一定升高，A正确；由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下，不一定沿着电场线方向移动，电势不一定降低，故A点电势不一定较高，B错误；负电荷从A点移到B点，外力做正功，电场力做功情况不确定，无法判断电势能的变化情况，C错误；电场力做负功，电势能一定增加，D错误。答案：A2．[多选]位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则()A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大解析：a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误。c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误。a点电势低于c点电势，从a点到c点，把负电荷移向高电势处，静电力做正功，选项C正确。从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。答案：CD3．某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则()A．M点的电场强度小于N点的电场强度B．M点的电势低于N点的电势C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能解析：电场线密集的地方，电场强度大，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误；沿着电场线电势降低，故M点的电势高于N点的电势，B错误；负点电荷由M到N，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C正确，D错误。答案：C电场中的功能关系[知识贯通]功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。1．电场力做功实现了电势能与其他形式的能的相互转化，电场力做正功，电势能减少，电势能转化为其他形式的能；电场力做负功，电势能增加，其他形式的能转化为电势能。2．重力做功实现了重力势能与其他形式的能的相互转化，重力做正功，重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能；重力做负功，重力势能增加，其他形式的能转化为重力势能。3．合外力做功实现了动能与其他形式的能的相互转化，合外力做正功，动能增加，其他形式的能转化为动能；合外力做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。4．除重力(系统内弹力)以外的力做功实现了机械能与其他形式的能的相互转化，除重力(系统内弹力)以外的力做正功，机械能增加，其他形式的能转化为机械能；除重力(系统内弹力)以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。5．只有电场力做功，电势能与动能相互转化，二者之和保持不变。只有重力和电场力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。[集训联通][典例2][多选]如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为φa、φb和φc。一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知()A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少，电势能增加[解析]由粒子运动轨迹可判断出带正电的粒子射入电场中时，受斥力作用，在靠近场源电荷的过程中，静电力做负功，动能减少，电势能增加，在远离场源电荷的过程中，静电力做正功，动能增加，电势能减少。粒子由K到L的过程中，由低电势到高电势，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故A、C正确；粒子由L到M的过程中，由高电势到低电势，静电力做正功，动能增加，电势能减少，故B、D错误。[答案]AC[即时训练]1．[多选]带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3J，电场力做功为1J，克服空气阻力做功为0.5J，则带电小球在A点的()A．重力势能比在B点大3JB．电势能比在B点小1JC．动能比在B点小3.5JD．机械能比在B点小0.5J解析：带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3J，说明重力势能减小3J，选项A正确。电场力做功1J，说明电势能减小1J，选项B错误。由动能定理可知动能的变化量等于合外力所做的功，即动能的变化量为3.5J，选项C正确。机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功，即机械能变化量为0.5J，选项D正确。答案：ACD2．[多选]如图所示，平行直线是匀强电场的电场线(电场方向未画出)，曲线是电子(只受电场力)在该电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，电子从a运动到b，则下列说法正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能C．电子在a点的动能大于在b点的动能D．电子在a点的加速度大于在b点的加速度解析：由题图看出，电子所受的电场力方向水平向左，而电子带负电，可知电场线方向水平向右，则a点的电势高于b点的电势，故A正确。电子从a运动到b的过程中，电场力做负功，则电势能增加，动能减小，即电子在a点的电势能小于在b点的电势能，在a点的动能大于在b点的动能，故B错误，C正确。电子在匀强电场中所受的电场力是恒力，则其加速度恒定不变，故D错误。答案：AC3．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)()A．16JB．10JC．6JD．4J解析：正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10J。当它的电势能为4J时，动能为6J，故选项C正确。答案：C