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课标要求第2节电势差1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。2．掌握两点电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负号与这两点的电势高低之间的对应关系。3．知道等势面的概念，知道电场线一定与等势面垂直。一、电势差1．填一填(1)定义电场中两点之间电势的叫作电势差，也叫作。(2)公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝。B、A两点之间的电势差为UBA＝。所以UAB＝。差值电压φA－φBφB－φA－UBA(3)电势差的正负电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。(4)静电力做功与电势差的关系WAB＝qUABUAB＝______。WABq2．判一判(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零电势点的选取有关。()(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。()(3)若UAB0，说明φAφB，但无法判断φA、φB的正负。()×√√3．想一想把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？提示：根据UAB＝φA－φB，电势差为正。由WAB＝qUAB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功。二、等势面1．填一填(1)定义：在电场中电势的各点构成的面。(2)等势面与电场线的关系①电场线跟等势面。②电场线由的等势面指向的等势面。相同垂直电势高电势低2．判一判(1)等势面与电场线一定相互垂直。()(2)同一等势面上各点的电势和电场强度都相同。()(3)两个等势面不可能相交。()√×√3．选一选如图所示，实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是()A．M点的电势一定低于N点的电势B．M点的电场强度一定小于N点的电场强度C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势点的选取无关D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势点的选取无关解析：沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M点的电势大于N点的电势，A错误；根据电场线与等势面垂直，可以作出如图所示电场线，可得EM＞EN，B错误；M、N两点的电势能之差与零电势点的选取无关，C正确；而Ep＝qφ，所以电势能的大小与零电势点的选取有关，D错误。答案：C电势与电势差的关系[学透用活]概念比较内容电势φ电势差U定义电势能与电荷量的比值φ＝Epq电场力做功与电荷量的比值U＝Wq区决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定别相对性有相对性，与电势零点的选取有关无相对性，与电势零点的选取无关数值关系UAB＝φA－φB，UBA＝－UAB单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等标矢性都是标量，均具有正负联系物理意义均是描述电场能的性质的物理量1.电势与电势差的比较2．对电势差要注意角标的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＝UAC。3．若求某点的电势，必须明确规定零电势点在哪里，而两点间电势差的数值与零电势点的选取无关。[典例1]有一电荷量为q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4J。从B点移到C点时电场力做功9×10－4J。(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为0，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？[解析](1)法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负|UAB|＝|WAB||q|＝6×10－43×10－6V＝200V。因负电荷从A点移到B点克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即φAφB，UAB＝200V。|UBC|＝|WBC||q|＝9×10－43×10－6V＝300V。因负电荷从B点移到C点电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φBφC，UBC＝－300V，UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝(300－200)V＝100V。法二：直接代入数值符号求解电荷由A点移向B点克服电场力做功，即电场力做负功，WAB＝－6×10－4J。UAB＝WABq＝－6×10－4－3×10－6V＝200V。电荷由B点移到C点电场力做正功，UBC＝WBCq＝9×10－4－3×10－6V＝－300V。故UCA＝UCB＋UBA＝100V。(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＋φB＝200V。由UBC＝φB－φC得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V。点电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J点电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J。[答案](1)UAB＝200VUBC＝－300VUCA＝100V(2)φA＝200VφC＝300VEpA＝－6×10－4JEpC＝－9×10－4J[规律方法]利用公式UAB＝WABq计算电势差的两种方法方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。方法二：绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。[对点练清]1．下列说法正确的是()A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φAD．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA解析：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误。答案：A2．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60V，B、C两点间的电势差UBC＝－50V，则A、B、C三点电势高低关系是()A．φAφBφCB．φAφCφBC．φAφCφBD．φCφBφA解析：因为UAB＝φA－φB＝60V0，所以φAφB，又UBC＝φB－φC＝－50V0，所以φBφC，又UAC＝UAB＋UBC＝60V＋(－50V)＝10V0，所以φAφC，故φAφCφB。C正确。答案：C3．如图所示，一个质子的电荷量e＝1.6×10－19C，在某一静电场中将质子从A点经C点移到B点，电场力做功8×10－17J；在质子从B点经D点回到A点过程中，电场力做功为________J。如果A点的电势为0，则B点电势φB＝________V。解析：根据题意，将质子从A点经C点移到B点，电场力做功8×10－17J，电场力做正功，可知质子从B点经D点回到A点过程中电场力做负功，又因为电场力做功只与初、末位置有关，所以电场力做功为－8×10－17J；由WAB＝qUAB，得UAB＝500V，结合电场力对质子做功情况，可知φAφB，若A点的电势为0，则B点电势φB＝－500V。答案：－8×10－17－500对等势面的理解及应用[学透用活]1．四种常见的典型电场等势面的对比分析电场等势面(实线)特征描述匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面电场等势面(实线)特征描述等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为0等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等2.等势面与电场线的区别与联系(1)区别①电场线起始于正电荷(或无限远处)，终止于无限远处(或负电荷)，不闭合；等势面可以闭合，也可以不闭合。②电场线的疏密程度表示电场强度的大小，只有等差等势面才能用疏密程度表示电场强度的大小。③电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向，等势面上各点电场强度的方向垂直于等势面，指向电势降落的方向。④沿电场线移动电荷，电场力一定做功；沿等势面移动电荷，电场力一定不做功。(2)联系①电场线和等势面处处垂直。②沿电场线方向电势降低。③任意两电场线之间和任意两等势面之间都不相交。④电场线和等势面都是为了形象描述电场而假想出来的，实际上并不存在。[典例2][多选]如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是()A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能[解析]由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φAφB，因粒子带负电，由Ep＝φq得EpAEpB，故D正确。[答案]CD[规律方法](1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。[对点练清]1．关于等势面的说法，正确的是()A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功B．同一个等势面上各点的电场强度大小相等C．两个电势不相等的等势面可能相交D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析：等势面由电势相等的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但仍受电场力的作用，A错误。等势面上各点电场强度大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错误。等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。答案：D2．[多选]如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()A．A点电场强度小于B点电场强度B．A点电场强度方向指向x轴负方向C．A点电场强度大于B点电场强度D．A点电势高于B点电势解析：由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点电场强度大于A点电场强度，故A正确、C错误。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误、D正确。答案：AD3.如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()A．Wa＝Wb，EaEbB．Wa≠Wb，EaEbC．Wa＝Wb，EaEbD．Wa≠Wb，EaEb解析：同一幅图中电场线的疏密可表示电场强度大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知EaEb，选项C、D错误；a、b两点处于同一等势面，电子从a、b两点运动到c点，电场力做的功相等，与路径无关，选项A正确，B错误。答案：A