2019-2020学年新教材高中物理 第十二章 电能 能量守恒定律 习题课4 与电源有关的功率问题及

习题课4与电源有关的功率问题及动态变化问题电源的有关功率和效率问题[知识贯通]1．电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为：P＝IE(普遍适用)，P＝E2R＋r＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。2．电源内阻消耗功率P内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算公式为P内＝I2r。3．电源的输出功率P出：外电路上消耗的功率，计算式为：P出＝IU外(普遍适用)，P出＝I2R＝E2RR＋r2(只适用于外电路为纯电阻的电路)。4．输出功率随外电阻R的变化关系电源的输出功率：P出＝U外I＝RE2R＋r2＝E2R－r2R＋4r。由上式可以看出：(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，P出＝E24r，此时电源效率η＝50%。(2)当Rr时，随着R的增大输出功率越来越小。(3)当Rr时，随着R的增大输出功率越来越大。(4)当P出Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2(可转化为关于R的一元二次方程，利用根与系数的关系得出)。(5)P出与R的关系如图所示。5．电源的效率：η＝P出P＝UIEI＝UEη＝RR＋r，只适用于外电路为纯电阻的电路。由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高。[集训联通][典例1]在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3V，内电阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：(1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？(2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？(3)当R多大时，电源的输出功率最大？最大为多少？[解析](1)把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pmax＝E24R＝0.75W。(2)对定值电阻R1，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝ER1＋r2R1＝2W。(3)当r＝R外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2Ω，不能满足以上条件。分析可得当R＝0时电源的输出功率最大，P出＝I2R1＝ER1＋r2R1＝332×2W＝2W。[答案](1)3Ω0.75W(2)02W(3)02W[规律方法]功率最大值的求解方法(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。(4)对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。[即时训练]1．硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的U­I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列相关叙述说法正确的是()A．此时硅光电池的内阻为12.5ΩB．此时硅光电池的输出功率为0.2WC．此时硅光电池的总功率为0.72WD．此时硅光电池的输出效率为40%解析：由闭合电路的欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由a与纵轴的交点读出电动势为E＝3.6V。根据两图线交点处的状态可知，将它们组成闭合回路时路端电压为U＝2V，回路中的电流为I＝0.2A，则电池的内阻为r＝E－UI＝3.6－20.2Ω＝8Ω，A错误；电池的输出功率为P出＝UI＝0.4W，B错误；此时硅光电池的总功率为P总＝EI＝3.6×0.2W＝0.72W，C正确；此时硅光电池的输出效率为η＝P出P总×100%＝0.40.72×100%≈55.6%，D错误。答案：C2．如图所示的电路中，电源的电动势E＝12V，内阻未知，R1＝8Ω，R2＝1.5Ω，L为规格为“3V3W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光。不考虑温度对灯丝电阻的影响。试求：(1)灯泡的额定电流和灯丝电阻；(2)电源的内阻；(3)开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。解析：(1)I＝PU＝3W3V＝1ARL＝UI＝3V1A＝3Ω。(2)S闭合前，E＝Ir＋IR1＋IRL将E＝12V，I＝1A，R1＝8Ω，RL＝3Ω代入求解得r＝1Ω。(3)开关S闭合后，E＝I′r＋I′R1＋U2I′＝U2R2＋U2RL代入数据联立求解得U2＝1.2V灯泡实际消耗的功率P′＝U22RL＝0.48W。答案：(1)1A3Ω(2)1Ω(3)0.48W闭合电路的动态问题分析[知识贯通]1．闭合电路动态分析的思路闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化，分析这类问题的基本思路是：2．闭合电路动态分析的三种方法(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：R局增大减小→R总增大减小→I总减小增大→U外增大减小→I局U局(2)结论法——“串反并同”“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。(3)特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。[集训联通][典例2]如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S1、S2为开关，电压表和电流表均为理想电表。初始时S1与S2均闭合，现将S2断开，则()A．电压表的示数变大，电流表的示数变大B．电压表的示数变大，电流表的示数变小C．电压表的示数变小，电流表的示数变小D．电压表的示数变小，电流表的示数变大[解析]S2断开时，外电路总电阻变大，则由闭合电路的欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端电压增大，电压表的读数变大；R1的电压和内电压减小，故R3两端的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，电流表示数增大，故A项正确，B、C、D项错误。[答案]A[规律方法]动态分析的六个步骤(1)明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压。(2)由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化。(3)根据闭合电路的欧姆定律I＝ER＋r，判断电路中总电流如何变化。(4)根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化。(5)根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化。(6)根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化。[即时训练]1．[多选]在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从图示位置向右滑动的过程中，关于各电表示数的变化，下列判断中正确的是()A．电压表V的示数变大B．电流表A2的示数变小C．电流表A1的示数变小D．电流表A的示数变大解析：当滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则总电阻增大；由闭合电路的欧姆定律可知，电路中总电流减小，则由U＝E－Ir可知，路端电压增大，则可知电流表A的示数变小，电压表V的示数变大，故A正确，D错误；因路端电压增大，R1中电流增大，电流表A1的示数变大，故C错误；因总电流减小，而R1中电流增大，则R2中电流减小，电流表A2的示数变小，故B正确。答案：AB2．[多选]如图所示，闭合开关S并调节滑动变阻器滑片P的位置，使A、B、C三灯亮度相同。若继续将P向下移动，则三灯亮度变化情况为()A．A灯变亮B．B灯变亮C．B灯变暗D．C灯变亮解析：将变阻器滑片P向下移动时，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据全电路欧姆定律可知，总电流IA增大，则A灯变亮。并联部分的电压U并＝E－IA(RA＋r)，E、RA、r不变，IA增大，U并减小，B灯变暗。通过C灯的电流IC＝I－IB，I增大，IB减小，则IC增大，C灯变亮，故A、C、D正确。答案：ACD3．[多选]如图所示的电路，L是小灯泡，C是极板水平放置的平行板电容器，闭合开关稳定后，有一带电油滴悬浮在两极板间静止不动，若滑动变阻器的滑片向下滑动，则()A．L变亮B．L变暗C．油滴向上运动D．油滴向下运动解析：滑动变阻器的滑片向下滑动，使得电路的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流I增大，L两端的电压U＝E－Ir减小，L变暗，B正确。电容器两端的电压与L两端电压相等，则油滴受到向上的静电力减小，油滴向下运动，D正确。答案：BD