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相互作用——力第三章第5节共点力的平衡学习目标：1.理解共点力作用下物体平衡状态的含义以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题．课前自主预习知识点一共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在上，但它们的交于一点，这样的一组力叫作共点力．同一点延长线知识点二共点力的平衡条件1．平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持或状态，我们就说这个物体处于平衡状态．2．共点力作用下物体的平衡条件是，即F合＝.物体所受合力为零，则在任一方向上，物体所受的合力都为零，即Fx＝0、Fy＝0.静止匀速直线运动合力为001．处于平衡状态的物体一定处于静止状态．()2．加速度始终为零时，物体一定处于平衡状态．()3．物体的速度为零，即处于平衡状态．()4．物体受两个力作用，处于平衡状态，这两个力必定等大反向．()5．物体处于静止状态时，其所受的作用力必定为共点力．()[答案]1.×2.√3.×4.√5.×竖直上抛的物体在最高点速度为0，自由落体的物体初速度为0，甲同学认为速度为0的物体处于平衡状态，而乙同学认为不是平衡状态，哪位同学说的有理？[答案]乙同学说法正确．因为瞬时速度为0，但受重力合力不为0，故物体处于非平衡状态．课堂互动探究要点一共点力作用下的静态平衡1．对静止状态的理解：静止与速度v＝0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立．若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于静止状态．2．平衡状态与运动状态的关系：平衡状态是运动状态的一种，平衡状态是指物体保持静止状态或匀速直线运动状态．3．共点力平衡的条件：物体所受的合外力为零．数学表达式有两种：①F合＝0；②Fx合＝0，Fy合＝0.Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．【典例1】如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为()A.mgkB.3mg2kC.3mg3kD.3mgk[思路点拨]小球受到三个共点力作用处于平衡状态，可根据任意两个力的合力与第三个力等大反向，采用合成法求解；也可以采用效果分解法，把重力分解，应用几何关系求解；还可以建立直角坐标系，采用正交分解法求解．[解析]解法一：力的合成法小球受mg、FN、F三个力作用而静止，其中FN、F的合力与mg等大反向，即2Fcos30°＝mg，F＝kx，所以x＝3mg3k，故C正确．解法二：力的效果分解法将mg沿弹簧方向和垂直斜面方向进行分解．两个分力分别为F1、F2，其中F1大小等于弹簧弹力F.则2Fcos30°＝mg，F＝kx，所以x＝3mg3k，故C正确．解法三：正交分解法小球受mg、FN、F三个力作用而静止，将FN，F沿水平方向和竖直方向进行分解，有Fsin30°＝FNsin30°，Fcos30°＋FNcos30°＝mg，F＝kx，联立解得x＝3mg3k，故C正确．[答案]C分析求解平衡问题的基本思路1.如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，3、4两石块固定在地基上，1、2两石块间的接触面竖直，每个石块的两个侧面所夹的圆心角均为30°，不考虑石块间的摩擦力，则石块1、2间的作用力F1和石块1、3间的作用力F2的大小的比值为()A.32B.12C.33D.3[解析]由题图可知，石块1、2及1、3之间均有相互作用力，石块1受重力及2、3两石块的作用力而处于静止状态，故对1受力分析可求得1、2两石块间的作用力和1、3两石块间的作用力的大小的比值．如图所示，由几何关系知θ＝60°，F1F2＝sin60°＝32，选项A正确．[答案]A2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()A．F＝mgtanθB．F＝mgtanθC．FN＝mgtanθD．FN＝mgtanθ[解析]对滑块受力分析，由滑块的平衡条件可得FNsinθ＝mg，FNcosθ＝F，联立解得FN＝mgsinθ，F＝mgtanθ，故只有A正确．[答案]A要点二共点力作用下的动态平衡问题1．动态平衡问题动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态．2．处理动态平衡问题常用的方法(1)“图解法”，即对研究对象的任一状态进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况．(2)相似三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题．根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过力的矢量三角形与空间几何三角形相似求解．【典例2】右图所示为半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？[思路点拨]在本题中OB绳从B1移至C时，重力的大小和方向均不变，且重力沿OA方向的分力FA的方向也不变．根据力的平行四边形定则，可确定重力的另一个分力FB的大小和方向变化的情况及空间范围．[解析]因为绳结点O受物体的拉力F(F＝G)，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力F分解为FA和FB，如图所示．OA绳固定，则FA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.从图形上看出，FA逐渐变小，而FB先变小后变大，当OB和OA垂直时，FB最小．[答案]OA绳所受的力逐渐变小，OB绳所受的力先变小后变大，当OB和OA垂直时最小图解法分析动态问题的技巧对力的分解的动态问题，首先要明确合力与分力；其次要明确哪些力是不变量，哪些力是变化量，即明确哪些力的大小或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化．解决此类问题的一般步骤为：(1)根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形；(2)根据分力方向的变化，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断其他分力的变化情况．3.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大[解析]在用水平力F缓慢推动斜面体的过程中，斜面体表面的小球也在缓慢上升，则整个过程中小球都处于平衡状态，所以小球在各点受到的合外力均为零．小球受到重力G、绳的拉力FT和斜面的支持力FN的作用，其中G的大小和方向均不变，FN的方向不变，则可以作出如图所示的动态矢量三角形，当绳逐渐变成水平的过程中，FT的变化如图中虚线所示，则FT先减小后增大，而FN不断增大，所以选项D正确．[答案]D4．如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小的变化情况是()A．两者都变小B．两者都变大C．F变小，F2不变D．F不变，F2变小[解析]本题考查对分力的大小变化的分析．在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反，并且随着小球上移，F1与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也很难建立．而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的，因此可建立关于OA线段长的关系式．如题图所示，设OA线段长为L，O点到半球顶的距离为d.利用三角形相似得Gd＋R＝F1L＝F2R，当小球往上移动时，L减小，d、R都不变，因此F1减小(即F减小)，F2不变，故选项C正确．[答案]C课堂归纳小结[知识体系][关键点击]1．物体处于平衡状态有两种情况，第一是静止，第二做匀速直线运动．2．当物体处于平衡状态时合力为0，处理平衡问题的方法有正交分解法、三角形法、图解法、相似三角形法．