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第4节力的合成和分解学习目标：1.知道合力、分力、力的合成、共点力等概念，知道力的合成本质上是在作用效果相等的条件下的等效替代.2.掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍法则，会用作图法和计算法求合力.3.会用实验探究两个互成角度的力的合成规律.4.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算.5.知道三角形定则，掌握力的分解的一般方法．课前自主预习知识点一合力与分力1．概念：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果，这个力就叫作那几个力的．假设几个力共同作用的效果跟单个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的．2．关系：合力与分力之间是一种关系．相同合力分力等效替代知识点二力的合成和分解1．概念在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作，把求一个力的分力的过程叫作．2．力的合成方法平行四边形定则：以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就代表合力的大小和方向．力的合成力的分解邻边对角线3．力的分解方法依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为对大小、方向不同的分力．实际问题中，应把力按来分解．知识点三矢量和标量概念：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作．只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作．无数实际作用效果矢量标量1．合力及其分力可以同时作用在物体上．()2．几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．()3．两个力的合力一定比其分力大．()4．在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．()5．互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．()6．既有大小又有方向的物理量一定是矢量．()[答案]1.×2.√3.×4.√5.√6.×根据力的平行四边形定则作图．可以看出，两个力F1、F2的合力F的大小和方向随着F1、F2的夹角而变化．当夹角分别等于0°和180°时，怎样确定合力F的大小与方向？[答案]当F1、F2的夹角为0°时，F＝F1＋F2，方向与两力方向相同．当F1、F2的夹角为180°时，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大力的方向相同．课堂互动探究要点一对合力与分力关系的理解1．正确理解合力与分力(1)一个力产生的作用效果可以与几个力共同作用产生的效果相同．力的合成实际上就是找一个力(合力)去代替几个已知的力(分力)，而不改变其作用效果．(2)在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有对应的施力物体，而合力是“虚拟”的力，没有与之对应的施力物体．(3)只有同一物体同时受到的力才能合成．2．合力与分力的三性【典例1】(多选)关于几个力与其合力的说法中，正确的是()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来几个力的作用D．不同性质的力不可以合成[思路点拨]合力与分力作用效果相同，但不能同时作用在物体上．[解析]由合力和分力的关系可知，A正确；合力和分力是等效替代关系，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．[答案]AC1两个力F1、F2的大小确定时，它们的夹角θ越大小，其合力F越小大2合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力3为了研究问题方便，常把几个力的作用效果用合力来进行替代.因而，在力的合成中，分力是实际存在的，而合力是由几个力的合成得到的效果力，因此合力往往没有与之对应的施力物体.1．下列关于合力与分力之间的关系的说法正确的是()A．合力就是分力的代数和B．合力总比某一分力大C．分力与合力的方向总是不一致的D．合力的大小可能等于某一分力的大小[解析]合力是分力的矢量和，而不是代数和，所以A项错误；合力的大小介于两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，因此B项错误，D项正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C项错误．[答案]D2．(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别是F1、F2，如图所示，则()A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力[解析]合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C项正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D项错误．[答案]BC要点二实验：探究两个互成角度的力的合成规律1．两个核心步骤2.实验的注意事项【典例2】“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，其中A点处有一固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．(1)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是力________．(2)本实验主要采用的科学方法是()A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(3)实验中可减小误差的措施是()A．两个分力F1、F2的大小越大越好B．两个分力F1、F2间的夹角越大越好C．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行D．A、O间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些[思路点拨](1)两个分力的合力与其等效力方向是相同的；(2)掌握实验原理及操作步骤是解题的关键．[解析](1)用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向沿AO方向，即F′，而F是F1、F2合力的理论值，与实际值间存在误差，所以不一定沿AO方向．(2)本实验利用了一个力的作用效果与两个力共同作用的效果相同，即采用了等效替代的科学方法，故B正确．(3)在本实验中，两个分力F1、F2的大小及两个分力F1、F2间的夹角适当大些就好，不是越大越好，所以A、B错误；作图时，是在白纸上作图，作出的是水平力的图示，若拉力在竖直面内发生倾斜，则画出的力的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板平面平行，力适当大些，测量误差就小了，故C、D正确．[答案](1)F′(2)B(3)CD通过探究求合力方法的实验，认真体会等效替代的思想方法．3．将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、分度值为0.1N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．(1)由图中可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N.(2)在图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．[解析]由于弹簧测力计分度值为0.1N，则从图中可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.50N，水平方向的弹簧测力计的读数为4.00N．因为读数2.50N、4.00N均是0.5N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示．[答案](1)4.002.50(或2.504.00)(2)见解析图4．用如图所示的装置做“研究两个互成角度的共点力的合成规律”实验，主要步骤是：①在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；②用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端系上两根细绳，细绳的另一端系着绳套；③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，橡皮条与细绳的结点到达某一位置O，记下O点的位置及两个弹簧测力计的示数F1和F2；④按选好的标度，分别作出力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；⑤只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下F′的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；⑥比较力F′和F的大小和方向，得出结论．回答下列问题：(1)步骤③中遗漏的重要操作是________________________．(2)步骤⑤中遗漏的重要操作是_______________________．(3)F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_______．[解析](1)步骤③中遗漏的重要操作是记录力F1和F2的方向．(2)步骤⑤中遗漏的重要操作是把橡皮条与细绳的结点拉到位置O.(3)实验中，方向一定沿AO方向的是两个分力的合力的实际值，即F′；而理论值F是根据平行四边形定则求得的，F可能偏离AO方向．[答案](1)记录力F1和F2的方向(2)把橡皮条与细绳的结点拉到位置O(3)F′要点三求合力的方法1．作图法求合力根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2．计算法求合力3.三个分力的合力大小范围的确定【典例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[思路点拨]本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂，为此，可采用力的正交分解法求解此题．[解析]如图1所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N如图2所示，合力F＝F2x＋F2y＝272N.tanφ＝FyFx＝1，即合力方向与F1的夹角为45°，斜向右上方．[答案]272N，方向斜向右上方与F1的夹角为45°运用正交分解法求多个力的合力当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形定则求其合力困难较大．为此，可以建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后再求Fx、Fy的合力．具体步骤如下：(1)建立直角坐标系，以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，x轴和y轴的选取原则是使尽量多的力落在坐标轴上；(2)正交分解各力，即是将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，并求出各分力的大小，如图所示；(3)分别求x轴和y轴上各力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…；(4)求Fx与Fy的合力(即共点力的合力)．合力的大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角α＝arctanFyFx.说明：①正交分解法适用于三个或三个以上力的合成．②分解是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算．5．作用在同一个物体上的两个互相垂直的共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是4N，它们合力的大小是()A．3NB．4NC．5ND．7N[解析]两个分力相互垂直，所以它们的合力F＝F21＋F22＝32＋42N＝5N，故C正确．[答案]C6．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于()A．3FB．4FC．5FD．6F[解析]由题图可知F1＝F2＝F，F3＝2F，其中F1、F2的夹角为120°，则这两个力的合力等于F，方向在其角平分线上，即与F3同向，故这三个力的合力等于3F，故A正确．[答案]A要点四力分解时有、无解的讨论一个力有几个解的讨论(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图)．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图)．(3)已知合力以及一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向时，有下面几种可能：①当FsinθF2F时，F1有两解[如图(5)]；②当F2＝Fsinθ时，F1有唯一解[如图(6)]；③当F2Fsinθ时，F1无解[如图(7)]；④当F2F时，F1有唯一解[如图(8)]．【典例4】把一